15- en 290-stelling: verschil tussen versies

29 bytes toegevoegd ,  10 jaar geleden
k
Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix
kGeen bewerkingssamenvatting
k (Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix)
Een kwadratische vorm die alle positieve gehele getallen representeert, wordt soms '''universeel''' genoemd. Zo is
 
:''w''<sup>2</sup>+''x''<sup>2</sup>+ ''y''<sup>2</sup>+''z''<sup>2</sup>
 
universeel, omdat ieder positief geheel getal als som van vier kwadraten kan worden geschreven volgens de [[vier-kwadratenstelling van Lagrange]]. Deze [[stelling (wiskunde)|stelling]] wordt in het bewijs voor de 15-stelling gebruikt als hulpstelling.
In [[2005]] hebben Manjul Bhargava en [[Jonathan P. Hanke]] een bewijs aangekondigd dat een [[stelling (wiskunde)|stelling]] als de 15-stelling ook geldt voor kwadratische coëfficiënten, hetgeen al als vermoeden door Conway en Schneeberger was geuit. Het getal 15 moet nu worden vervangen door [[290 (getal)|290]], de zo verkregen stelling wordt de '''290-stelling''' genoemd.
 
Ook hier kan de stelling worden gepreciseerd door te stellen dat als door een kwadratische vorm met geheeltallige coëfficiënten alleen de getallen
: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 42, 58, 93, 110, 145, 203, 290 <ref>{{Link OEIS|id=A030051}} </ref>
worden gerepresenteerd, dan worden alle positieve gehele getallen gerepresenteerd. En voor elk van deze 29 getallen is er een kwadratische vorm die alleen dat getal niet representeert.
 
{{bronnenBronnen|bronvermelding=
* Bhargava, Manjul [http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/mat/15.pdf ''On the Conway-Schneeberger fifteen theorem.'' ] Quadratic forms and their applications (Dublin, 1999), 27--37, Contemp. Math., 272, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000.
* Conway, J. H. [http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/mat/15.pdf ''Universal quadratic forms and the fifteen theorem.''] Quadratic forms and their applications (Dublin, 1999), 23--26, Contemp. Math., 272, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000.
* [http://www.kennislink.nl/web/show?id=154148 Kennislink: Het 290 vermoeden]
* [http://www.math.duke.edu/~jonhanke/290/Universal-290.html "Universal quadratic forms and the 290-Theorem" - bronnenpagina]
{{References}}
}}