Spontane symmetriebreking: verschil tussen versies

De symmetriegroep kan [[discrete groep|discreet]] zijn, zoals in de [[ruimtegroep]]en van een kristal, of [[Continuecontinue functie (analyse)symmetrie|continu]] (bijvoorbeeld een [[Lie-groep]]), zoals de rotatiesymmetrie van de [[ruimte (wiskundenatuurkunde)|ruimte]]. Maar als het systeem slechts één ruimtelijke dimensie bevat, dan kunnen in een [[vacuümtoestand]] van de volledige [[kwantumtheorie]] alleen discrete symmetrieën worden gebroken, hoewel in een klassieke oplossing ook een continue symmetrie kan breken.

==Wiskundig voorbeeld: de Mexicaanse hoed potentiaalSombreropotentiaal==

[[Bestand:Mexican hat potential polar.svg|270px|thumb|''Mexicaanse hoedSombrero''-potentiaal.]]

In het eenvoudigste voorbeeld wordt het spontaan gebroken veld beschreven door een [[scalaire veldentheorie]]. In de natuurkundekwantumveldentheorie kanwordt spontanede symmetriebrekingdynamica aangetoondvan wordensystemen beschreven met [[Lagrangiaan|Lagrangianen]]. Deze schrijvenbevatten termen voor hoe een systeem zich zal gedragen en bevattende [[kinetische energie|kinetische energie]] en [[potentiële energie|potentiaal]] termen:

:<math>(1) \qquad \mathcal{L} = \partial^\mu \phi \partial_\mu \phi - V(\phi).</math>

In de potentiaalterm (''V''(''φ'')) treedt nu symmetriebreking op voor de volgende vorm van de potentiaal - zie plaatje rechts.:

:<math>(2) \qquad V(\phi) = -10|\phi|^2 + |\phi|^4 \,</math>

Deze potentiaal heeft vele mogelijke [[minimum|minimaleminima]] (vacuümtoestanden) gegeven door

:<math>(3) \qquad \phi = \sqrt{5} e^{i\theta} </math>

met ''θ'' een [[reëel getal]] tussen 0 en 2''π''. Het systeem heeft ook een instabiele vacuümtoestand die overeenkomt met ''Φ'' = 0. Deze toestand heeft een [[unitaire groep|U(1)]]-symmetrie. Zodra het systeem echter voor een bepaalde stabiele vacuümtoestand "kiest" (overeenkomend met een keuze van ''θ'') zal het lijken of deze symmetrie verloren gaanis ofgegaan; spontaanze wordenis dan spontaan gebroken.