Spontane symmetriebreking: verschil tussen versies

34 bytes verwijderd ,  9 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
k (Linkfix ivm sjabloonnaamgeving / parameterfix)
In de [[kwantumveldentheorie]], een deelgebied van de [[theoretische natuurkunde]], komt '''spontane symmetriebreking''' voor, wanneer een systeem dat [[symmetrie|symmetrisch]] is met betrekking tot een [[symmetriegroep]] in een [[vacuümtoestand]] komt die niet symmetrisch is. Als dat gebeurt, lijkt het systeem zich niet meer op een symmetrische wijze te gedragen. Het komt van nature in vele situaties voor.
 
De symmetriegroep kan [[discrete groep|discreet]] zijn, zoals in de [[ruimtegroep]]en van een kristal, of [[Continuecontinue functie (analyse)symmetrie|continu]] (bijvoorbeeld een [[Lie-groep]]), zoals de rotatiesymmetrie van de [[ruimte (wiskundenatuurkunde)|ruimte]]. Maar als het systeem slechts één ruimtelijke dimensie bevat, dan kunnen in een [[vacuümtoestand]] van de volledige [[kwantumtheorie]] alleen discrete symmetrieën worden gebroken, hoewel in een klassieke oplossing ook een continue symmetrie kan breken.
 
Een bekend voorbeeld van spontane symmetriebreking is een bal, die stabiel op de top van een heuvel ligt. Deze bal is in een volledig symmetrische toestand. Toch is de toestand instabiel: de geringste storende kracht zal de bal in een bepaalde richting van de heuvel doen rollen. Op dat punt is de symmetrie verbroken, omdat de richting, waarin de bal rolt, niet symmetrisch is en zich onderscheidt van alle andere richtingen.
 
==Wiskundig voorbeeld: de Mexicaanse hoed potentiaalSombreropotentiaal==
[[Bestand:Mexican hat potential polar.svg|270px|thumb|''Mexicaanse hoedSombrero''-potentiaal.]]
In het eenvoudigste voorbeeld wordt het spontaan gebroken veld beschreven door een [[scalaire veldentheorie]]. In de natuurkundekwantumveldentheorie kanwordt spontanede symmetriebrekingdynamica aangetoondvan wordensystemen beschreven met [[Lagrangiaan|Lagrangianen]]. Deze schrijvenbevatten termen voor hoe een systeem zich zal gedragen en bevattende [[kinetische energie|kinetische energie]] en [[potentiële energie|potentiaal]] termen:
:<math>(1) \qquad \mathcal{L} = \partial^\mu \phi \partial_\mu \phi - V(\phi).</math>
 
In de potentiaalterm (''V''(''φ'')) treedt nu symmetriebreking op voor de volgende vorm van de potentiaal - zie plaatje rechts.:
:<math>(2) \qquad V(\phi) = -10|\phi|^2 + |\phi|^4 \,</math>
 
Deze potentiaal heeft vele mogelijke [[minimum|minimaleminima]] (vacuümtoestanden) gegeven door
:<math>(3) \qquad \phi = \sqrt{5} e^{i\theta} </math>
 
met ''θ'' een [[reëel getal]] tussen 0 en 2''π''. Het systeem heeft ook een instabiele vacuümtoestand die overeenkomt met ''Φ'' = 0. Deze toestand heeft een [[unitaire groep|U(1)]]-symmetrie. Zodra het systeem echter voor een bepaalde stabiele vacuümtoestand "kiest" (overeenkomend met een keuze van ''θ'') zal het lijken of deze symmetrie verloren gaanis ofgegaan; spontaanze wordenis dan spontaan gebroken.
 
===Higgs-veld===
46.450

bewerkingen