Kleinste-kwadratenmethode: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →Geschiedenis: -dubbele link |
Linkfix ivm sjabloonnaamgeving met AWB |
||
Regel 4:
De methode werd onafhankelijk van elkaar ontwikkeld door [[Carl Friedrich Gauss]] en [[Adrien Marie Legendre]]. In [[1801]] gebruikte Gauss de kleinste-kwadratenmethode om de [[baan (hemellichaam)|baan]] van de pas ontdekte [[planetoïde]] [[Ceres (planetoïde)|Ceres]] te schatten. Hij voorspelde nauwkeurig waar en wanneer Ceres weer zou verschijnen.
== Definitie ==
De kleinste-kwadratenmethode in z'n eenvoudigste, oorspronkelijke vorm is een methode om bij een gegeven [[verzameling (wiskunde)|verzameling]] [[punt (wiskunde)|punten]] in het [[xy-vlak]], die verondersteld worden (min of meer) op een rechte [[lijn (meetkunde)|lijn]] te liggen, de "best passende" lijn te bepalen. Best passen betekent dat het totaal van de [[kwadraat|gekwadrateerde]] afwijkingen in verticale zin van de punten t.o.v. de lijn zo klein mogelijk is.
Stellen we het ''i''-de meetpunt voor door <math>(x_i,y_i)</math>, en de gezochte lijn door:
Regel 13:
:<math>d_i=y_i -(a+bx_i)</math>.
[[
De som van de [[kwadraat|kwadraten]] van alle afwijkingen is
Regel 45:
==Lineaire regressie==
De kleinste-kwadratenmethode vindt onder meer toepassing bij [[lineaire regressie]].
Een vergelijkbare rekenmethode waarbij alle waarden niet vooraf bekend hoeven te zijn is het [[Kalman-filter]].
{{Navigatie toetsen}}
[[Categorie:Statistiek]]
| |||