Differentieerbaarheid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Meer dan één veranderlijke in het domein: partiële afgeleide |
Eerst de definitie van differentieerbaar geven voordat er een gevolg getrokken wordt. |
||
Regel 8:
Meestal zal <math>D</math> een deelverzameling van de [[reëel getal|reële getallen]] <math>\mathbb{R}</math> zijn. Het quotiënt en de limiet blijven echter hun betekenis houden in (delen van) de [[complex getal|complexe getallen]] <math>\mathbb{C}</math>; we spreken dan van [[complex differentieerbaar]].
Als <math>f</math> differentieerbaar is in <math>x</math>, dan is <math>f</math> automatisch ook [[continue functie|continu]] in <math>x</math>.▼
==Differentieerbare functie==
Een functie ''f'' die differentieerbaar is in ''elk'' punt <math>x \in D</math> is een '''differentieerbare functie'''.
▲Als <math>f</math> differentieerbaar is in <math>x</math>, dan is <math>f</math> automatisch ook [[continue functie|continu]] in <math>x</math>.
Een functie die complex differentieerbaar is in een open verzameling <math>D\subset\mathbb{C}</math> heet ook wel (complex) ''analytisch'' of ''holomorf''. Complex differentieerbare functies zijn het centrale studieobject van de [[complexe analyse]].
| |||