Eenheidsmatrix: verschil tussen versies

197 bytes verwijderd ,  13 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
In de [[lineaire algebra]] is een '''eenheidsmatrix''' een vierkante [[matrix (wiskunde)|matrix]], waarwaarvan de [[hoofddiagonaal]] uitsluitend uit enen bestaat. Alleen alle elementen die niet op de hoofddiagonaal liggen zijn nul zijn. De eenheidsmatrix staat in de lineaire algebra gelijk aan de [[identiteitsfunctie]]. Een eenheidsmatrix wordt genoteerd met het [[symbool]], ''<math>\displaystyle I</math>''.
 
==Definitie==
Een eenheidsmatrix, genoteerd als <math>\displaystyle ''I</math>'' (van 'identity', identiteit), is een [[Matrix (wiskunde)|n×n-matrix]], waarvoor geldt:
 
:<math>I_{ii} = 1\,</math> en <math>I_{ij} = 0\,</math> voor <math>i \ne j</math>
:<math>I_{ij} = \left\{\begin{matrix}
1 & \mbox{als } i=j \\
0 & \mbox{als } i \ne j \end{matrix}\right.\,</math>
 
Een andere notatie hiervoor is <math>I_{ij} = \delta_{ij}\!</math>, de zogenaamde [[Kroneckerdelta]].
</math>
 
Bovenstaande matrices zijn achtereenvolgens de 1x1-, 2x2-, 3x3- en NxN-eenheidsmatrix <math>\displaystyle I_1</math>, <math>\displaystyle I_2</math>, <math>\displaystyle I_3</math> en <math>\displaystyle I_N</math>.
 
==Basiseigenschappen==
 
Voor elke identiteitsmatrix ''I'' gelden de volgende elementaire eigenschappen:
 
*<math>A \cdot I = I \cdot A = A</math>
*<math>\,AI I^2= IA = IA\,</math>
*<math>\, I^{-1}2 = I\,</math>
*<math>A \cdot I^{-1} = I \cdot A = A,</math>
*de rijen en kolommen zijn [[eenheidsvector]]en
 
 
[[categorie:Lineaire algebra]]
30.718

bewerkingen