Overleg:Benadering

Taka 8 sep 2005 01:18 (CEST). Wiskundig gezien (voor zover ik het kan beoordelen) prima. Maar ik mis een aantal dingen die het verband aangeven met andere gebieden: hoe verschilt het van een schatting (onnauwkeurigheid in meten is wezenlijk iets anders dan pi benaderen)).

Het voorbeeld van een iteratieve benadering van wortel 40 is niet erg duidelijk in een grafiek ondergebracht: geen lijn tussen de verschillende "gokken" en de schaalverdeling op de X-as veronderstelt dat er ook halve (of liever vijfde) iteraties bestaan. Ook begrip ik niet waarom de iteratieve methode onder het kopje "formules" staat, het gaat om de benadering van een getal.

Het is de formule voor de berekening van de vierkantswortel die ik benader (zoals in je rekenmachine gebeurt) MADe

Op zich vind ik het een duidelijk voorbeeld van hoe benadering werkt. Misschien zit ik er naast, maar het lijkt me meer een methode dan een formule. Dat komt ook omdat ik bij formule in dit verband denk aan het hierondergenoemde punt: het vinden van een kromme door een serie meetpunten.

Het benaderen van meetgegevens door wiskundige formules is vrij belangrijk in experimentele wetenschappen, een lijn of kromme vinden door een serie meetgegevens is bijna de essentie van de natuurkunde. Dat komt niet echt uit de verf.

moet er idd nog bijkomen

Verband met afronden wordt wel gelegd, maar fractals mist.

Geen idee dat fractals onder benadering kunnen

Daar ben ik ook niet helemaal zeker van, maar de iteratieve methode waarop getallen kunnen worden benaderd (zoals in het voorbeeld van wortel 40), roept bij mij een sterke associatie op met fractals. Het resultaat is dan niet een getal, maar de kleur van een punt. En net zoals een getal nauwkeuriger benaderd kan worden, kan ook een fractal "nauwkeuriger" worden door uitvergroting. Misschien is dit echter een associatie die te veel gezocht en niet op zijn plaats is - hoeft eigenlijk niet.

In hoeverre benadert een digitale muziekopname een analoge opname.

Daar heb ik geen kennis van (is dat gewoon een benadering van een kromme door spline/fouriertechnieken?)

Zie bv Digitalisatie (geluid) en Bemonsteringsfrequentie (sample rate). Het is een kwestie van de sinus-achtige vormen benaderen of afronden (of hoe je het wil noemen) met stappen. Dus op geregelde intervallen de hoogte op de Y-as vastleggen. Dat leidt tot een trapvormige grafiek. Daar zit verder weinig wiskunde achter, want het wordt niet vastgelegd in een formule maar leidt gewoon tot een groot aantal achtereenvolgende waarden.

De meeste illustraties zijn groter dan noodzakelijk.

aangepast

MADe 8 sep 2005 09:02 (CEST)

Eigenlijk is het een heel interessant onderwerp. Het gaat over het spanningsveld tussen theorie en praktijk. Er is een zuiver wiskundig verhaal en een praktisch verhaal.

In de wiskunde is er heel goed te werken met wortel 40, maar computers zijn er bijvoorbeeld slecht in. De windows calculator geeft voor [[wortel 40] ^ 2] het goede antwoord, maar op het moment dat ik het weergegeven resultaat van [wortel 40] weer invoer en dan kwadrateer komt er 39.999999999999999999999999999994 uit. Is dat een afrondingskwestie (de computer onthoudt meer decimalen dan getoond worden), of werkt de computer werkelijk met [wortel 40]. En onderstaande scriptjes zijn ook wel weer leuk (opslaan in een ".htm" document en openen in een browser, alleen Internet Explorer laat ook het VBScript-resultaat zien).

    <script>
    var Sqrt40 = Math.sqrt(40);
    document.write('wortel 40 is ' + Sqrt40 + '<br>');
    var v40 = Math.pow(Sqrt40,2);
    document.write('wortel 40 kwadraat is ' + v40 + '<br>');
    </script>
    <p>
    <script language="vbscript">
    Dim Sqrt40, v40
    Sqrt40 = SQR(40)
    document.write("wortel 40 is " & Sqrt40 & "<br>")
    v40 = Sqrt40 ^ 2
    document.write("wortel 40 kwadraat is " & v40 & "<br>")
    </script>

Ik zie ook nog een verband tussen de Eindige-elementenmethode en Computersimulatie. Nou begrijp ik ook waar mijn associatie met fractals vandaan kwam: afrondingen in een computersimulatie brachten Edward Lorenz op elementen van de Chaostheorie die weer verband houdt met fractals.

Taka 8 sep 2005 13:04 (CEST)

Formules

Het voorbeeld benadert de wortel uit 40. Waarom staat dat onder formules? Verder: wat is een rekentoestel? Kun je erop koken? Zeker nodig als je er een wortel van moet trekken. Door de halveringsmethode kun je de wortel mooi klein krijgen, maar de hier genoemde methode is niet de halveringsmethode. Ik kan nog begrijpen waarom van initiele gok wordt gesproken, maar waarom ook over gok2 e.d. Volgens mij zijn dat geen goks meer.Nijdam 2 okt 2005 01:15 (CEST)

Hier wordt een iteratiemethode, en wel Newton-Raphson, getoond aan de hand van een voorbeeld. Wat is daarvan de bedoeling?Nijdam 2 okt 2005 20:00 (CEST)

Functies rond een getalwaarde

Wat betekent deze kop?? De zin:

De optica (oa. de kleermakersvergelijking) steunt grotendeels op volgende benaderingen:

lijkt me wel erg overdreven. Nijdam 2 okt 2005 01:20 (CEST)

agree, heb ik aangepastMADe

Meetgegevens door een fuctie

En deze?? Ik denk dat de hier bedoelde kleiste-kwadratenmethode niet een benadering in de zin van dit artikel is.Nijdam 2 okt 2005 01:24 (CEST)

waarom niet? Je berekent toch een "beste benadering" (na vooropstellen van de vorm en parameters) door de kwadratisch som te minimaliseren. Goed, erg deftig is het niet uitgelegd voor niet-lineaire regressie (maar dat is het ook niet in het hoofdartikel) MADe 2 okt 2005 09:07 (CEST)

Hallo MaDe, Zoals je zelf schrijft is de kkm een optimaliseringsmethode. Weliswaar gaat het om het vinden van de beste "benadering", maar juist de toevoeging "beste" geeft aan dat het een ander soort benadering is als in dit artikel.Nijdam 2 okt 2005 13:25 (CEST)

Halveringsmethode

De methode om wortel 40 te benaderen is niet de halveringsmethode die in het artikel Halveringsmethode wordt besproken maar komt neer op de methode van Newton. Floris V 18 jul 2006 00:18 (CEST)