Overleg:Axioma's van Peano

Optelling

Definitie

$x+0=x$

$x+S(y)=S(x+y)$

maar dan rijst de vraag: wat is $x+y$? Soort cirkel! Bijv.

$6+8=6+S(7)=S(6+7)=S(S(6+S(6)))=S(S(S(6+5))))=\ldots$

Je moet dus eigelijk de functie "voorganger" $V$hebben, maar dan kun je ook direct stellen:

$x+0=x$

$x+y=S(x+V(y))$, dus

$x+y=SS\ldots S(x+0)=SS\ldots S(x)$ (tel y keer 1 op bij x).Madyno (overleg) 17 nov 2020 20:12 (CET)

Ik denk dat de volgende recursie gemeend is:

$x+0=x$

$x+1=x+S(0)=S(x+0)=S(x)$

$x+2=x+S(1)=S(x+1)=SS(x)$

$x+3=x+S(2)=S(x+2)=SSS(x)$

enz. Madyno (overleg) 17 nov 2020 22:37 (CET)