Nul-één-wet van Hewitt-Savage

De Nul-één-wet van Hewitt-Savage is een stelling in de kansrekening die net als andere nul-één-wetten een uitspraak doet wanneer een gebeurtenis bijna zeker is (dus optreedt met kans 1) of bijna onmogelijk is (dus kans 0 heeft).

Stelling

bewerken

Laat   een rij onderling onafhankelijke en gelijkverdeelde stochastische variabelen zijn, en  , de bijbehorende uitwisselbare σ-algebra. Dan is   P-triviaal, wat wil zeggen dat voor elke gebeurtenis   geldt

  of  

De stelling kan afgeleid worden van de Nul-één-wet van Kolmogorov. Die stelt dat de staart-σ-algebra van een rij onderling onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen altijd P-triviaal is. Maar onafhankelijke gelijkverdeelde variabelen zijn ook uitwisselbaar, zodat voor elke uitwisselbare gebeurtenis   er een staartgebeurtenis   bestaat, waarvoor  . Hieruit volgt direct de stelling

Literatuur

bewerken