Narcistisch getal

In een bepaald talstelsel is een getal een narcistisch getal of armstronggetal als het de som is van zijn eigen cijfers elk tot de macht verheven van het aantal cijfers.

In het decimale stelsel zijn bijvoorbeeld de getallen 153 en 371 narcistisch, want

en

Definitie

bewerken

In het talstelsel met grondtal   is het getal  , voorgesteld door de rij cijfers  , dus

 ,

een narcistisch getal, of armstronggetal, als geldt:

 

Duidelijk is dat alle getallen van één cijfer in elk stelsel narcistisch zijn.

Het aantal narcistische getallen is voor elk grondtal eindig, aangezien voor een getal   met   cijfers bij het grondtal   geldt

 

en voor   groot genoeg, zeg  , is:

 ,

zodat er geen narcistisch getal is met meer dan   cijfers.

Voor het grondtal 2 zijn de enige narcistische getallen 0 en 1. In het decimale stelsel zijn er 88 narcistische getallen; de grootste is het getal

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

met 39 cijfers.

Varianten

bewerken

Men spreekt ook over andersoortige narcistische getallen, waarvoor enigszins andere eisen gelden.

Zij

 

een geheel getal met de voorstelling   in het talstelsel met grondtal  .

m-narcistisch getal

bewerken

Als voor enige   geldt dat

 ,

dan heet   een narcistisch getal (of specifieker: een  -narcistisch getal).

Met stijgende machten

bewerken

Als

 ,

heet   een narcistisch getal met stijgende machten.

Een dergelijk getal in het decimale stelsel is bijvoorbeeld:

 

Met constante basis

bewerken

Als

 ,

heet   een narcistisch getal met constante basis  .

Een dergelijk getal met basis 4 in het decimale stelsel is bijvoorbeeld: