Sowah groeide op in Ghana, waar hij zijn jeugdopleiding genoot bij de Right to Dream Academy. Op 31 januari 2018 ondertekende hij een vierjarig profcontract bij Leicester City FC, hoewel Bayern Munchen ook interesse toonde.[1] Op dezelfde dag werd hij uitgeleend aan satellietclub Oud-Heverlee Leuven, waar hij in eerste instantie anderhalf jaar zou spelen.[2] Sowah maakte zijn debuut op 14 april 2018, toen hij in een 0-2-overwinning tegen Waasland-Beveren zes minuten voor tijd Joeri Dequevy mocht vervangen. Sowah, die pas op de laatste dag van de wintertransferperiode bij de club had getekend, kwam in zijn eerste (halve) seizoen slechts vier keer in actie voor de Leuvenaars: na zijn debuut tegen Waasland-Beveren waren er nog maar zeven wedstrijden te gaan in Play-off 2,waarin hij nog slechts 243 minuten speelde.
In zijn eerste volledige seizoen bij OH Leuven speelde hij slechts 197 minuten, verspreid over drie wedstrijden. OH Leuven werd dat seizoen zevende in Eerste klasse B en ontliep maar net de degradatie. Het seizoen daarop werd Sowah titularis bij de Leuvenaars: in de eerste periode – die OHL won – miste hij slechts één wedstrijd, en ook in de terugronde miste hij nauwelijks een wedstrijd. Op 23 augustus 2019 scoorde Sowah zijn eerste doelpunt in het profvoetbal: in de 6-0-bekeroverwinning tegen RFC Wetteren scoorde hij tweemaal. Op het einde van het seizoen promoveerde hij met OHL naar de Jupiler Pro League. In de zomer van 2021 werd Sowah aangetrokken door Club Brugge. Het eerste seizoen verliep moeilijk, hij kwam al snel op de bank terecht en werd uitgeleend naar AZ Alkmaar in de tweede helft van het seizoen. Het seizoen 2022- 2023 verloopt beter, hij scoorde al zowel in competitie en champions league.