Farlie-Morgensternfamilie

De Farlie-Morgernsternfamilie is een familie van tweedimensionale verdelingsfuncties, voortgebracht door twee eendimensionale verdelingsfuncties.

Definitie

bewerken

Laat   en   twee eendimensionale verdelingsfuncties zijn. De Farlie-Morgensternfunctie is een tweedimensionale verdelingsfunctie van stochastische variabelen   en   die wordt gedefinieerd[1] als

 

waarin   een parameter is waarvoor moet gelden  .

Eigenschappen

bewerken

De marginale verdelingsfuncties   van   en   van   zijn juist respectievelijk   en  :

 ,
 .

Voor   geldt  , en dan zijn   en   onafhankelijk.

Als men voor   en   uniforme verdelingen neemt, is   een copula.