Energiesignaal

In de signaalverwerking is een energiesignaal een reëel- of complexwaardig signaal met eindige energie-inhoud.

Definitie

Een complexwaardig continu signaal $x$ wordt energiesignaal genoemd als:

$E_{s}(x)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }x(t)\,x^{*}(t)\,\mathrm {d} t=\int \limits _{-\infty }^{\infty }|x(t)|^{2}\mathrm {d} t<\infty$

Een complexwaardig discreet signaal $x$ wordt energiesignaal genoemd als:

$\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)\,x^{*}(n)<\infty$

In deze uitdrukkingen stelt $x^{*}$ de complex geconjugeerde van $x$ voor.

De grootheid $E_{s}$ wordt de signaalenergie genoemd, maar is geen energie in strikte zin. Wel is de werkelijk energie-inhoud van het signaal recht evenredig met de signaalenergie, met als evenredigheidsfactor de belasting van het signaal.

Typische energiesignalen

Typische energiesignalen zijn signalen met eindig signaalniveau die op enig moment ingeschakeld en op een ander moment weer uitgeschakeld worden, die dus slecht een eindige tijd bestaan.

Fysische achtergrond

De term signaalenergie sluit aan bij de begrippen in de natuurkunde en de elektrotechniek. Beschouwt men bijvoorbeeld als signaal een elektrische stroom $i$ die door een weerstand $R$ stroomt, dan is het op het tijdstip $t$ ontwikkelde elektrische vermogen gelijk aan:

$W(t)=i^{2}(t)R$

en de totale geleverde energie:

$E=\int \limits _{-\infty }^{\infty }W(t)\,\mathrm {d} t=R\int \limits _{-\infty }^{\infty }i^{2}(t)\,\mathrm {d} t$

Literatuur

• (de) Hans Dieter Lüke (1995) - Signalübertragung, Springer Verlag, 6e druk, ISBN 3-540-54824-6