Endomorfismenring
theorie uit de wiskunde
In de algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestaat de endomorfismenring van een abelse groep uit de endomorfismen van die groep. Deze endomorfismen vormen een ring, onder de elementsgewijze optelling en de functiecompositie als vermenigvuldiging.
Definitie
bewerkenZij een abelse groep. De endomorfismen op vormen een ring, , de endomorfismenring van , met als operaties:
voor alle en alle .
Inderdaad is
Vanwege de commutativiteit van is ook:
Eigenschappen
bewerken- Het nulelement van de optelling in de endomorfismenring is het nulhomomorfisme: voor alle
- De endomorfismenring is unitair met het identieke homomorfisme als eenheidselement.