Brug van Wien

De brug van Wien is een elektrische schakeling, gebaseerd op de brug van Wheatstone, voor het bepalen van de frequentie van een sinusvormige spanning door middel van een gekalibreerde weerstand en een condensator. De schakeling is genoemd naar de Duitse natuurkundige Max Wien.

Werking

Brug van Wien

Zoals in nevenstaande figuur te zien is, bestaat de brug van Wien uit een tak met bovenin een weerstand $R_{1}$ en onderin een parallelschakeling van een variabele weerstand $R_{3}$ en een variabele condensator $C_{3}$. De andere tak heeft bovenin een weerstand $R_{2}$ en onderin een serieschakeling van een weerstand $R_{4}$ en een condensator $C_{4}$. De spanningsbron levert een sinusvormige spanning met hoekfrequentie $\omega$.

De individuele impedanties van de delen van de takken zijn:

$Z_{1}=R_{1}$

$Z_{2}=R_{2}$

$Z_{3}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{3}}}+j\omega C_{3}}}$

$Z_{4}=R_{4}+{\frac {1}{j\omega C_{4}}}$

Als de brug in evenwicht is, geldt:

${\frac {Z_{1}}{Z_{3}}}={\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}$

Dat betekent:

$R_{1}\left({\frac {1}{R_{3}}}+j\omega C_{3}\right)={\frac {R_{2}}{R_{4}+{\frac {1}{j\omega C_{4}}}}}$,

of na herschikking

${\frac {R_{2}}{R_{1}}}=\left({\frac {1}{R_{3}}}+j\omega C_{3}\right)\left(R_{4}+{\frac {1}{j\omega C_{4}}}\right)={\frac {R_{4}}{R_{3}}}+{\frac {C_{3}}{C_{4}}}+j\left(\omega R_{4}C_{3}-{\frac {1}{\omega R_{3}C_{4}}}\right)$

Zowel de reële als de imaginaire delen moeten aan elkaar gelijk zijn, waaruit volgt:

${\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{4}}{R_{3}}}+{\frac {C_{3}}{C_{4}}}$

en

$\omega ^{2}={\frac {1}{R_{3}R_{4}C_{3}C_{4}}}$

Brugschakeling

Graetz · H-brug · Hay · Maxwell · De Sauty · Schering · Thomson (Kelvin) · Wheatstone · Wien