Wet van Archimedes

natuurkundige wet over de opwaartse kracht van een lichaam in een vloeistof of gas

De wet van Archimedes is een klassieke natuurkundige wet die luidt:

Visualisatie van de wet van Archimedes.
Het voorwerp drijft, omdat de opwaartse kracht gelijk is aan de tegengestelde kracht .
is het volume van de verplaatste vloeistof.
Drukverdeling op een ondergedompelde kubus.

De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt, is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas.

Deze opwaartse kracht wordt aangeduid als de archimedeskracht en is genoemd naar de Griekse wiskundige Archimedes.

De opwaatse kracht wordt veroorzaakt door de met de diepte toenemende hydrostatische druk. In het eenvoudige geval van een ondergedompelde kubus met horizontaal boven- en ondervlak is de druk op het ondervlak groter dan op het bovenvlak. Het verschil veroorzaakt de opwaartse kracht. Door een willekeurig lichaam op te delen in horizontale plakjes, kan een analoge verklaring gegeven worden voor elk van de plakjes. De som van de opwaartse krachten is een benadering voor de archimedeskracht op het lichaam en de som van de volumes benadert het volume van het lichaam. Deze benaderingen worden nauwkeuriger voor dunner wordende plakjes.

Nauwkeurige formuleringBewerken

Bij onderdompeling van een lichaam in een vloeistof of gas is de verplaatste hoeveelheid van het medium gelijk aan het volume van het lichaam. Bij een drijvend object gaat het om het deel van het volume dat zich onder het oppervlak bevindt. De "verplaatste hoeveelheid" is het volume van het medium dat daar aanwezig zou kunnen zijn, als het lichaam er niet was.[1]

De archimedeskracht is gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof of het verplaatste gas. Als de vloeistof of het gas homogeen is, is het gewicht   gelijk aan:

 

Daarin is:

  •   (Griekse letter 'rho') de massadichtheid van de vloeistof of gas waarin het voorwerp zich bevindt;
  •   de valversnelling;
  •   het volume van de hoeveelheid verplaatste vloeistof of gas.

In sommige gevallen is de dichtheid van de vloeistof of het gas alleen horizontaal homogeen en hangt verticaal af van de positie, zoals bij lagen van verschillende vloeistoffen. De archimedeskracht kan dan bepaald worden door aan te nemen dat in de verdrongen ruimte de lagen doorlopen.

De archimedeskracht wordt, net zoals alle krachten in het SI-stelsel, uitgedrukt in newton (N). De vraag of een lichaam blijft drijven of een ballon omhoog of omlaag gaat of in evenwicht is, hangt niet af van de grootte van de valversnelling   (mits die niet nul is).

GeschiedenisBewerken

De wet van Archimedes is verbonden met het volgende verhaal:

Koning Hiëro van Syracuse wilde de goden een gouden kroon aanbieden en gaf een kunstenaar opdracht er een te maken. Na ontvangst van de voltooide kroon rees bij de koning de twijfel of de kroon wel van puur goud was gemaakt. Misschien was deze wel gemaakt van een mengsel van zilver en goud, een truc waarvan valsmunters toentertijd gebruikmaakten om munten te vervalsen. De koning vroeg aan Archimedes of deze kon vaststellen of de kroon van puur goud was gemaakt. De kroon mocht echter niet beschadigd worden.
In gedachten verzonken liep Archimedes naar huis en besloot ter ontspanning een bad te nemen. Terwijl Archimedes zich in het tot de rand gevulde bad liet zakken, realiseerde hij zich dat de hoeveelheid overstromend water gelijk was aan het volume van zijn lichaam. Hij vergeleek de kroon met een staaf van puur goud van hetzelfde gewicht als de kroon door beide op een balans onder water te houden. Als de kroon ook van puur goud was, zou de balans in evenwicht blijven, maar als er zilver in de kroon zou zitten, zou het volume groter zijn en de opwaartse kracht op de kroon groter zijn dan op de staaf. Hij was zo blij dat hij het probleem had opgelost, dat hij uit het bad sprong en zonder zich aan te kleden naar de koning rende onder het uitroepen van "Eureka, Eureka!" (Ik heb het gevonden, ik heb het gevonden!).

Hierbij kan nog worden opgemerkt dat openbaar naakt in het oude Griekenland, hoewel niet gebruikelijk, maatschappelijk aanvaard werd.

ToepassingenBewerken

vissen, onderzeeboten en ballonnen/luchtballonnen maken gebruik van de archimedeskracht bij stijgen en dalen: als het volume van een voorwerp, in dit geval van de vis, onderzeeboot of de luchtballon, groter wordt, wordt ook de archimedeskracht groter. Als de archimedeskracht groot genoeg is stijgt het voorwerp. Vissen gebruiken hiervoor een zwemblaas. Duikboten werken met een gecompliceerd systeem van tanks.

Verder kan aangetoond worden hoeveel procent van een ijsschots daadwerkelijk boven het zeewater uitsteekt: het gewicht van het blok   moet gecompenseerd worden door de archimedeskracht  , dus

 

Met andere woorden: ruim 89% van een ijsblok zit onder water.

De archimedeskracht wordt in de scheepvaart deplacement genoemd.

OpmerkelijkBewerken

Een gevolg van de wet van Archimedes is dat een hoeveelheid lood met een massa van een kilogram in lucht meer lijkt te wegen dan een hoeveelheid veren met een massa van een kilogram .(Beide hoeveelheden wegen op dezelfde plaats in vacuum gewogen even veel.) Een kilogram veren neemt namelijk een groter volume in dan een kilogram lood, en ondervindt daardoor een grotere opwaartse archimedeskracht van de lucht, die tegengesteld gericht is aan de zwaartekracht.

De massadichtheid van veren bedraagt ongeveer 100 kg/m³, en van lood 11 340 kg/m³. Dan neemt 1 kg veren een volume in van 0,010 m³, en de kilo lood 0,000 088 183 m³. De opwaartse kracht met   kg/m³ is dan 0,13 N voor de veren, en 0,0011246 N voor het lood. Hieruit blijkt dat bij weging in lucht een kilogram veren ongeveer 13% lichter is dan 1 kg lood.

Zie ookBewerken

Zie de categorie Archimedes' principle van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.