In de wiskunde is het Wallis-product, dat in 1655 werd geconstrueerd door John Wallis, een voorstelling van het getal in de vorm van een oneindig product:
Wallis leidde zijn product af zoals dat tegenwoordig in de analyse wordt gedaan, namelijk door de waarde van te vergelijken voor even en oneven , en door op te merken dat de waarde van de integraal bij grote maar weinig verandert als met 1 verhoogd wordt. Aangezien de infinitesimaalrekening zoals we die nu kennen, toen nog niet bestond en de inzichten uit de wiskundige analyse ontbraken om te kunnen spreken over convergentie, was dit resultaat voor Wallis een stuk lastiger te bewijzen; hij was er ook niet helemaal zeker over. Achteraf blijkt het Wallis-product een eenvoudig gevolg van de later ontdekte productformule voor de sinusfunctie.
Bewijs met Eulers oneindige productformule voor de sinusfunctie[1]
als . Bekijk nu de eindige benaderingen van het Wallis-product, door alleen de eerste factoren te nemen:
Dus kan geschreven worden als
Door middel van substitutie van de formule van Stirling in deze uitdrukking (voor zowel als ) blijkt (na een korte berekening), dat naar convergeert als .