De telegraafvergelijkingen ontstaan door toepassing van de vergelijkingen van Maxwell op transmissielijnen met twee geleiders. De lijn wordt opgedeeld gedacht in stukjes ter lengte , bestaande uit een in serie geschakelde weerstand en een zelfinductie, en een parallel geschakelde geleiding en een capaciteit, volgens onderstaan schema:
Voor de spanning en de stroomsterkte als functie van de plaats en de tijd , gelden de volgende gekoppelde partiële differentiaalvergelijingen.
Daarin zijn en de gedistribueerde lijnparameters. Deze stellen respectievelijk per lengte-eenheid de capaciteit, de inductie, de weerstand en de geleiding tussen de beide geleiders voor.
Vanwege de lineariteit van de vergelijkingen kunnen we gebruikmaken van het superpositiebeginsel, waardoor voor een bepaalde cirkelfrequentie de vergelijkingen reduceren tot het tweetal gekoppelde differentiaalvergelijkingen voor de amplituden en van spanning en stroom als functie van de plaats :
Het is gebruikelijk de 4 lijnparameters weer te geven in de twee complexe parameters
, de karakteristieke impedantie
en
, de voortplantingscoëfficiënt.
Men schrijft nog:
,
zodat de spanning voorstelt die de stroom over de karakteristieke impedantie opwekt. De vergelijkingen reduceren dan verder tot:
Met als oplossing:
,
waarin de constanten bepaald worden door de amplitude van de bronspanning en de belastingsimpedantie aan het uiteinde van de lijn ():