De tangensregel is een stelling uit de goniometrie die stelt dat in een willekeurige driehoek in het platte vlak met zijden en en de overstaande hoeken en geldt, dat:

In de zeventiende eeuw werd de tangensregel bewezen met meetkunde[1]:, vanaf de negentiende eeuw met goniometrische verbanden.

Omdat:

kan de tangensregel ook worden geschreven als:

Bewijs 

Volgens de sinusregel is:

Dus: en , waarmee:

De som- en verschilregel voor sinussen, dat zijn twee van de vier regels van Simson, zijn:

Daarmee is dan:

Zodat inderdaad:

bewerken