Impulsantwoord: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: pl:Charakterystyka impulsowa |
k <math> |
||
Regel 3:
[[Afbeelding:Systeem regeltechniek.png|thumb]]
Wordt aan de ingang van een lineair tijdsinvariant systeem S een signaal ''u'' aangelegd, dan zal aan de uitgang het signaal ''x'' verschijnen, dat de [[convolutie]] is van ''u'' met de impulsrespons ''h''. Immers voor een dergelijk systeem kan men enigszins slordig schrijven:
:<math>x(t)=h(u)(t)=h\left(\int u(s)\delta(t-s)ds\right) = \int u(s) h(t-s) ds = (u*h)(t)</math>.
Meer formeel zou deze afleiding luiden:
:<math>x=S(u)=S\left(\int u(s)\delta(\cdot-s)ds\right) = \int u(s) S\left(\delta(\cdot-s)\right) ds = \int u(s) h(\cdot-s) ds= u*h</math>.
Ook voor discrete lineaire, tijdsinvariante systemen geldt een dergelijke verband. Voor de output ''x'' bij ingangssignaal ''u'' kunnen we schrijven:
:<math>x[n]=h(u)[n]=h\left(\sum_k u[k]\delta[n-k]\right) = \sum_k u[k] h[n-k] = (u*h)[n]\,</math>.
===Voorbeeld 1===
Regel 14:
:<math>\! x(n)=a\ x(n-1)+u(n)</math>,
zal op de ingangimpuls, waarvoor dus ''u''(0)=1 en ''u''(n)=0 voor andere ''n'', reageren met een uitgangssignaal:
:<math>x(0)=1,\ x(1)=a,\ x(2) =a^2,\ x(3)=a^3,\ \ldots\,
De impulsrespons is dus:
| |||