Rand (topologie): verschil tussen versies

60 bytes toegevoegd ,  15 jaar geleden
→‎Elementaire eigenschappen: rand van een gesloten verzameling
(→‎Elementaire eigenschappen: open en gesloten)
(→‎Elementaire eigenschappen: rand van een gesloten verzameling)
 
Een willekeurige deelverzameling van ''X'' is gesloten als en slechts als ze haar eigen rand bevat. Een willekeurige deelverzameling van ''X'' is open als en slechts als ze disjunct is met haar eigen rand. Hieruit volgt dat de [[relatie (wiskunde)|relatie]] <math>\delta</math> "heeft als rand" op de [[machtsverzameling]] 2<sup>''X''</sup> volledig de topologie van ''X'' vastlegt.
 
De rand van een gesloten verzameling heeft leeg inwendige.
 
Een verzameling is gelijk aan haar eigen rand als en slechts als ze gesloten is en een leeg inwendige heeft.
3.717

bewerkingen