Brownse beweging (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k robot Erbij: cs, de, fa, it, ja, pl, ru, sv |
multivariate normale verdeling |
||
Regel 6:
met de volgende eigenschappen:
#Het universum <math>\Omega</math> bestaat uit de [[continuïteit|continue]] afbeeldingen van <math>\mathbb{R}^+</math> naar <math>\mathbb{R}</math>;
#
#
:<math>P\left[X_{t_1}\in A_1\wedge\cdots\wedge X_{t_n}\in A_n\right]=</math>
::<math>\int_{x_1\in A_1}\cdots\int_{x_n\in A_n}\prod_{i=1}^n{1\over\sqrt{2\pi(t_i-t_{i-1})}}\exp\left(-{(x_i-x_{i-1})^2\over2(t_i-t_{i-1})}\right) dx_1\cdots dx_n</math>
:waar we veronderstellen dat <math>x_0=0.</math>
De derde voorwaarde betekent dat voor elke eindige verzameling tijdstippen, de bijhorende [[stochastische variabele]]n een [[multivariate normale verdeling]] hebben. Om precies te zijn: als <math>0=t_0<t_1<\ldots<t_n</math>, dan is de stochastische [[vector]] <math>X_1,X_2-X_1,\ldots,X_n-X_{n-1}</math> normaal verdeeld met gemiddelden 0 en een [[diagonaalmatrix|diagonale]] [[covariantiematrix]] <math>\Sigma</math> met diagonaalelementen <math>t_1-t_0,t_2-t_1,\ldots,t_n-t_{n-1}</math>.
==Existentie==
| |||