Errorfunctie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
k LaTeX lay-out |
||
Regel 1:
De '''errorfunctie''' is een [[speciale functie]] in de [[wiskunde]], die belangrijke toepassingen heeft binnen de [[kansrekening]] en de [[natuurkunde]]. De functie is gedefinieerd als:
:<math>\mbox{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}{\rm d}t</math>. De errorfunctie is een antisymmetrische functie:
:<math>\mbox{erf}(-x)=-\mbox{erf}(x)\;</math>. Verder geldt: <math>\mbox{erf}(0)=0\;</math> en <math>\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\mbox{erf}(x)=1</math>.
Men kan bewijzen dat de errorfunctie voorgesteld wordt door de volgende reekssom:
:<math>\mbox{erf}(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^{+ \infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{n!(2n+1)}</math>▼
De '''gegeneraliseerde errorfunctie''' wordt gegeven door:
▲<math>erf(x) =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^{+ \infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{n!(2n+1)}</math>
:<math>\mbox{erf}(x,y)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{y}e^{-t^{2}}{\rm d}t</math>.
De '''
:<math>\mbox{erfc}(x)=1-erf(x)\;</math>.
De '''
▲De '''imaginaire errorfunctie''' wordt gegeven door: <math>erfi(x)=\frac{erf(i\cdot{x})}{i}</math>.
[[Categorie:Kansrekening]]
| |||