Hasse-diagram: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Voorbeelden: dit is niet een graaf van een verzameling met een partiële orde, tenzij die zo gedefinieerd zou zijn dat a <= a niet wordt aangegeven (maar dan zou er geen verschil zijn met de graaf van de strikte versie) |
→Voorbeelden: De grafieken staan er zo netter. |
||
Regel 14:
Op het eerste gezicht lijkt het niet ingewikkeld een hasse-diagram te tekenen. Het blijkt echter tamelijk moeilijk een goed diagram te maken. Er zijn voor een gegeven partieel geordende verzameling namelijk veel verschillende mogelijkheden die in een hasse-diagram weer te geven. Sommige daarvan belichten het ene aspect, zoals interne symmetrieën, andere tonen beter een bepaalde structuur. Het derde voorbeeld laat het probleem duidelijk zien.
* Van de verzameling <math>\{a,b,c,d\}</math> is de [[machtsverzameling]], die bestaat uit de 16 deelverzamelingen, een partieel geordende verzameling door de relatie "deelverzameling".
{| style="margin: 0 auto;"
Regel 23:
: De deelverzamelingen zijn niet met name genoemd, maar zijn eenvoudig te herkennen. Het linker diagram is waarschijnlijk de meest voor de hand liggende voorstelling. De vijf lagen in het diagram vertegenwoordigen de aantallen elementen in de deelverzamelingen. Het middelste diagram toont de projectie van een [[hyperkubus]] en het rechter diagram toont duidelijk de interne symmetrie.
* Hieronder staan de [[Grafentheorie|graaf]] met een verzameling met een [[strikte partiële orde]] en daarnaast het hasse-diagram van de bijbehorende partiële orde. De linker graaf is geen graaf van een verzameling met een partiële orde, omdat de reflexieve relaties, dus van de elementen naar zichzelf, er niet in worden aangegeven. Als wordt afgesproken, dat de reflexieve relaties niet worden weergegeven, is er geen verschil met de graaf van de strikte partiële orde.
{|
| [[Afbeelding:transitieverelatie01.svg|thumb|
| [[Afbeelding:tred-Gprime.svg|thumb|hasse-diagram
|}
== Hasse-diagrammen tekenen ==
Er zijn verschillende [[algoritme]]n bedacht om goede diagrammen te tekenen, maar tot nu toe is menselijke hulp daarbij onontbeerlijk en ook dan is praktische ervaring beslist nodig.
| |||