Tralie (wiskunde): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Voorbeelden: poging om het verschil tussen de twee definities in een voorbeeld wat uit te werken |
|||
Regel 50:
== Voorbeelden ==
; Machtsverzameling▼
De [[machtsverzameling]] van een verzameling <math>V</math>, de verzameling van alle deelverzamelingen van <math>V</math>, is een tralie. In de zin van de eerste definitie is de ordening bepaald door het begrip deelverzameling, dus: ▼
:<math>A \le B \Leftrightarrow A \subseteq B</math>▼
:<math>A \lor B = A \cup B</math> en <math>A \land B = A \cap B</math>▼
want:
:<math>A\cup B</math> is de kleinste verzameling waar zowel <math>A</math> als <math>B</math> een deelverzameling van is, en
:<math>A\cap B</math> is de grootste verzameling die zowel een deelverzameling van <math>A</math> als een deelverzameling van <math>B</math> is.
Alternatief zouden we, in de zin van de uit de abstracte algebra stammende definitie, ook eerst de twee operaties kunnen vastleggen. Dan kunnen we een ordening definiëren als
Deze ordening blijkt precies overeen te komen met de deelverzameling-orde, want als <math>A = A \cap B</math> dan moeten alle elementen van <math>A</math> ook in <math>B</math> liggen, en geldt dus dat <math>A \subseteq B</math>.
; Partities
Het hasse-diagram in het begin van dit artikel toont de tralie van de partities van <math>\{1,2,3,4\}</math>. Daarin is de orderelatie gegeven door:
Regel 59 ⟶ 76:
[[Bestand:Hypercubeorder binary.svg|300px|thumb|Hasse-diagram van een tralie isomorf aan dat van de machtsverzameling van een verzameling met vier elementen]]
▲; Machtsverzameling
▲De [[machtsverzameling]] van een verzameling <math>V</math>, de verzameling van alle deelverzamelingen van <math>V</math>, is een tralie. In de zin van de eerste definitie is de ordening bepaald door het begrip deelverzameling, dus:
▲:<math>A \le B \Leftrightarrow A \subseteq B</math>
▲Supremum en infimum zijn [[Vereniging (verzamelingenleer)|vereniging]] en [[Doorsnede (verzamelingenleer)|doorsnede]]:
▲:<math>A \lor B = A \cup B</math>
▲:<math>A \land B = A \cap B</math>
▲De tralie is begrensd, met <math>0=\varnothing</math> en <math>1=V</math>.
; Tegenvoorbeelden
| |||