Ordinaalgetal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
k haakjes |
||
Regel 78:
In het algemeen heeft elke ordinaal <math>\alpha</math> het ordetype van de verzameling van ordinalen die strikt genomen kleiner zijn dan α zelf. Deze eigenschap laat toe dat elke ordinaal kan worden weergegeven als een verzameling van alle ordinalen kleiner dan zichzelf. Ordinalen kunnen als volgt worden gecategoriseerd: [[0 (getal)|nul]], opvolgerordinalen, en limietordinalen, van verschillende [[cofinaliteit]]en. Gegeven een klasse van ordinalen, kan men het α-ste lid van die klasse identificeren, dat wil zeggen dat men de ordinalen in deze klasse kan indexeren (tellen). Een klasse is gesloten en onbegrensd als haar indexeringsfunctie [[Continue functie (analyse)|continu]] is en nooit stopt.
De Cantor-normaalvorm geeft elke ordinaal uniek weer als een eindige som van [[ordinaalmacht]]en van ω. Dit kan echter niet de basis vormen voor een universele ordinaalnotatie, dit als gevolg van zulke zelf-referentiële weergaven als <math>\varepsilon_0 = \omega^{\varepsilon_0}</math>. Grotere en grotere ordinalen kunnen worden gedefinieerd, maar ze worden steeds moeilijker te beschrijven. Elke ordinaal kan worden omgezet in een [[topologische ruimte]] door de ordinaal uit te rusten met een ordetopologie. Deze topologie is slechts [[dan en slechts dan als|dan en slechts dan]] [[discrete topologie|discreet]] als de ordinaal tevens een telbaar kardinaalgetal is, wat wil zeggen voor de meeste ω. Een [[deelverzameling]] van <math>\omega +1</math> is [[Open verzameling|open]] in de ordetopologie dan en slechts dan als deze deelverzameling cofiniet is of wanneer element <math>\omega</math> er zelf geen deel van uitmaakt.
{{Appendix||2=
| |||