Transitieve afsluiting: verschil tussen versies

De '''transitieve afsluiting''' (Nederland) of '''transitieve sluiting''' (Vlaanderen) <math>R^{+}</math> van een [[tweeplaatsige relatie]] <math>R</math> op een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] <math>M</math> is de kleinste [[Transitiviteit (wiskunde)|transitieve]] relatie op <math>M</math> die de oorspronkelijke [[Relatie (wiskunde)|relatie]] omvat. DatDeze wilkleinste zeggen dat voor twee elementenrelatie <math>xR^{+}</math> enbestaat <math>y</math>altijd, uitdeze <math>M</math>kan geldtnamelijk datals volgt worden geconstrueerd:

:<math>x \ R^{+} \ y </math> slechtsals bestaaten slechts als er een rij elementen <math>x_0 \, x_1 \, \dots x_n</math> met <math>n\geq 1</math> bestaat waarbij: <math> x_0 = x</math>, <math>x_n = y</math> en <math> x_i \ R \ x_{i+1}</math> voor <math> 0 \leq i < n</math>. Iedere tweeplaatsige relatie heeft een transitieve sluiting.

Deze vorm van afsluiting, gedefinieerd voor tweeplaatsige relaties, komt overeen met de definitie van [[Afsluiting (verzameling)|afsluiting, gedefinieerd voor verzamelingen]].