Algebraïsch getallenlichaam: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Robotgeholpen doorverwijzing: Nulpunt - Koppeling(en) gewijzigd naar Nulpunt (wiskunde) |
Functie voor linksuggesties: 2 links toegevoegd. Labels: Visuele tekstverwerker Nieuwkomer-taak Voorgesteld: voeg links toe |
||
Regel 2:
== Principe ==
Als aan <math>\Q</math> de [[Nulpunt (wiskunde)|nulpunten]] van een of meer [[Polynoom|polynomen]] worden toegevoegd, ontstaat een algebraïsch getallenlichaam als uitbreiding van <math>\Q</math>. Door aan <math>\Q</math> de [[Algebraïsch getal|algebraïsche getallen]] <math>\alpha_1,\ldots,\alpha_n</math> toe te voegen die nulpunten zijn van een of meer polynomen, ontstaat een algebraïsch getallenlichaam dat wordt genoteerd als <math>\Q(\alpha_1,\ldots,\alpha_n)</math>. Het maakt geen verschil, dat het om de uitbreiding van <math>\Q</math> gaat waar algebraïsche getallen in het algemeen of waar alleen [[Algebraïsch geheel getal|algebraïsch gehele getallen]] aan worden toegevoegd, omdat ieder algebraïsch getal [[Element (wiskunde)|element]] is van <math>\Q</math> met daar één algebraïsch [[geheel getal]] aan toegevoegd.
De verzameling rationale getallen <math>\Q</math> is een [[deelverzameling]] van elk algebraïsch getallenlichaam <math>F</math>. Als <math>F</math> opgevat wordt als een [[vectorruimte]] over <math>\Q</math>, heeft <math>F</math> een eindige [[Dimensie (lineaire algebra)|dimensie]], die de graad van het algebraïsche getallenlichaam <math>F</math> genoemd wordt.
Regel 10:
== Literatuur ==
* {{en}} {{aut|[[Serge Lang]]}}, ''Algebraic Number Theory'', Algebraïsche [[getaltheorie]], 2e ed, Springer, 2000
[[Categorie:Algebraïsche getaltheorie]]
| |||