Bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Functie voor linksuggesties: 1 link toegevoegd. Labels: Visuele tekstverwerker Nieuwkomer-taak Voorgesteld: voeg links toe |
Het anti aliasing artikel gaat alleen over beeldvorming. Hier is een overkoepelend begrip bedoeld. Labels: Bewerking via mobiel Bewerking via mobiele website Geavanceerde mobiele bewerking |
||
Regel 1:
Het '''bemonsteringstheorema van Nyquist-Shannon''' is de [[stelling (wiskunde)|stelling]] in de [[informatietheorie]] dat wanneer een [[analoog signaal]] naar een [[discrete wiskunde|tijddiscreet]] signaal wordt geconverteerd, de [[bemonsteringsfrequentie]] minstens tweemaal zo hoog moet zijn als de hoogste in het signaal aanwezige [[frequentie]] om het origineel zonder fouten te kunnen reproduceren. De helft van de [[bemonsteringsfrequentie]] is de [[Nyquist-frequentie|nyquistfrequentie]]. Anders gezegd, voor een foutloze reproductie na bemonstering mag het analoge signaal geen frequenties bevatten hoger dan de nyquistfrequentie. De tijd tussen de bemonsteringen is de nyquistinterval. Het is genoemd naar [[Harry Nyquist]] die dit theorema in 1928 bewees.
Als een signaal bemonsterd wordt en er komen [[frequentie]]s in voor hoger dan de nyquistfrequentie, resulteert dit in een [[aliasing|teruggevouwen signaal]] waarvan de frequentie beneden de nyquistfrequentie is. Deze fout, c.q. vervorming van het signaal, wordt [[aliasing]] genoemd. Om dit te voorkomen, moet het bemonsteringssysteem voorzien zijn van een [[aliasing|anti-aliasing]] filter. Dit is een [[Filter (elektronica)|analoog laagdoorlaat-filter]] dat signalen met frequenties hoger dan de nyquistfrequentie uit het ingangssignaal verwijdert. Er kan ook bewust gebruik worden gemaakt van dit vouweffect om de frequentie van een signaal naar beneden te brengen. Zo zal een signaal met een frequentie van 12 kHz dat op 20 kHz bemonsterd wordt, hetzelfde lijken als de bemonstering van een 8 kHz ingangssignaal, de 12 kHz vouwt om de 10 kHz nyquistfrequentie. Dit geeft een probleem als het ingangssignaal componenten met zowel 8 kHz als 12 kHz bevat; in dat geval is uit het bemonsterde signaal niet meer op te maken wat van de 8 kHz en 12 kHz afkomstig is.
Het door Nyquist opgestelde theorema houdt geen rekening met [[Ruis (signaal)|ruis]] na conversie naar het discrete domein. [[Claude Shannon]] breidde de theorie in 1949 uit door wel rekening te houden met de beperking veroorzaakt door ruis. Hij stelde de [[wet van Shannon-Hartley]] op voor de maximale informatiecapaciteit van een bandbreedtegelimiteerd kanaal met ruis.
| |||