Melchior werd geboren als zoon van Matthijs Nicolaas Melchior, geneesheer en heelmeester. Hij wastrouwde gehuwdop 7 september 1877 in Delft met Dina Anna Maria van 't Sant (1855-1919). Hij had een broer, geboren op 14 september 1855, Pieter Adolf. Beide broers worden regelmatig verward. Adolf heeft in 1854 zijn dienstplicht vervuld, Pieter in 1855. Na hun dienstplicht zijn beide broers aan de [[Polytechnische School te Delft]] gaan studeren. Adolf Civiele Techniek en Pieter Werktuigbouw en Scheepsbouw. Adolf is afgestudeerd in 1877, Pieter in 1880. De Delftsche Sudenten-Almanak uit dat jaar vermeldt overigens dat Pieter afgestudeerd is als Civiel ingenieur. Na zijn afstuderen ging Pieter bij de aanleg van het [[Amsterdam-Rijnkanaal]] werken. Pieter is in 1890 overleden<ref>{{Citeer tijdschrift|achternaam=Roodenburgh|voornaam=G|medeauteurs=D.J. van Lennep|url=https://resolver.kb.nl/resolve?urn=dts:2651002:mpeg21:0003|titel=In Memoriam ir. P.A. Melchior|jaargang=5|tijdschrift=De Ingenieur|datum=4-1-1890}}</ref>.
Adolf ging in november 1877 met zijn vrouw naar [[Nederlands-Indië]];.<ref>{{Citeer zijnnieuws|datum=15-11-1877|titel=Java precieze vertrek isbode|bezochtdatum=17-1-2021|url=https://resolver.kb.nl/resolve?urn=ddd:010556613:mpeg21:a0042}}</ref> niet bekend, maar inIn 1878 was hij lid van de afdeling Nederlandsch-Indië van het KIvI. In verband met "droevige familie-omstandigheden" had hij zich in 1908 teruggetrokken uit de technische wereld.<ref>{{Citeer nieuws|datum=3 november 1931|titel=Begrafenis ir. A.P. Melchior|bezochtdatum=16-1-2022|url=https://archiefeemland.courant.nu/issue/ADDE/1931-11-03/edition/0/page/7}}</ref>
Hij is overleden in 1931<ref>In het bestand van de KNAW staat als zijn overlijdensdatum vermeld 29 oktober 1933. Dit jaar is ook overgenomen in zijn VIAF record. Zijn werkelijke overlijdensdatum is 29 oktober 1931.</ref>. Bij zijn begrafenis is een rede gehouden door ir. Ott de Vries. <ref>{{Citeer tijdschrift|achternaam=Ott de Vries|voornaam=P.J.|url=https://resolver.kb.nl/resolve?urn=dts:2958046:mpeg21:0001|titel=Teraardebestelling van ir. A.P. Melchior|jaargang=45|tijdschrift=De Ingenieur|datum=6-11-1931|nummer=45}}</ref>
