Reeksontwikkeling: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k beschijft > beschrijft |
Opmerking over convergentie. Toepassingen. |
||
Regel 1:
In de [[wiskunde]] houdt een '''reeksontwikkeling''' van een gegeven [[Functie (wiskunde)|functie]] in dat de functie wordt geschreven als de som van een [[rij (wiskunde)|rij]] eenvoudiger functies. In principe kan het aantal functies oneindig zijn. Voor een goede [[benadering]] van de functie kan deze reeks in de praktijk veelal worden beperkt tot een eindig aantal termen. Deze benadering is eenvoudiger naarmate minder termen van de reeks worden gebruikt. Veelal kan de daardoor ontstane onnauwkeurigheid (dus de totale grootte van de weggelaten termen) met een formule worden beschreven.
Wanneer het aantal termen in de reeksontwikkeling oneindig is, is [[Convergentie (wiskunde)|convergentie]] een belangrijke eigenschap. Vaak is er maar een beperkt deel van het domein van de oorspronkelijke functie waar een reeksontwikkeling convergeert.
==Toepassingen==
Omdat de samenstellende functies van een reeksontwikkelingen vaak (opzettelijk) eenvoudig zijn, is het makkelijk om bijvoorbeeld de afgeleide van een reekontwikkeling uit te drukken als een nieuwe reeksontwikkeling. Dit maakt ze tot standaard gereedschap voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen.
Functies worden soms gedefinieerd door een reeksontwikkeling, omdat er geen andere gesloten uitdrukking bekend is.
Afgebroken reeksontwikkelingen worden op grote schaal gebruikt in de numerieke wiskunde om benaderingen van functiewaarden te berekenen.
==Voorbeelden==
Er bestaan verschillende soorten reeksontwikkelingen, zoals:
| |||