Versie van 1 okt 2021 12:17 bewerken ChristiaanPR (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 33.896 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Oudere bewerking		Versie van 1 okt 2021 12:30 bewerken ongedaan maken ChristiaanPR (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers, Uitgezonderden van IP-adresblokkades 33.896 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Nieuwere bewerking →
Regel 1: De '''wet van Shannon-Hartley''' zegt dat de maximale hoeveelheid data die foutloos over een [[~~kanaal~~Kanaal (telecommunicatie)\|kanaal]] getransporteerd kan worden lineair toeneemt met de [[bandbreedte]] van het kanaal en verder afhankelijk is van de [[signaal-ruisverhouding]]. De wet is genoemd naar [[Claude Shannon]] en [[Ralph Hartley]] en staat ook bekend onder de naam '''shannonlimiet''' of '''shannoncapaciteit'''. == In formule == De Shannoncapaciteit <math>C</math> wordt gegeven door: :<math>C = \mathrm{BWB} \cdot \log_2(1+S/N)</math> waarin :<math>C</math> de [[kanaalcapaciteit]] of [[bitrate]] is, :<math>\mathrm{BWB}</math> de bandbreedte van het kanaal in [[Hertz (eenheid)\|hertz]] is, :<math>S</math>, het gemiddelde vermogen in [[Watt (eenheid)\|watt]] van het signaal, :<math>N</math>, het gemiddelde vermogen in watt van de [[Ruis (signaal)\|ruis]] is en :<math>S/N</math> de signaal-ruisverhouding, niet in [[Decibel (eenheid)\|decibel]]. Voor grote signaal-ruisverhoudingen kan de formule worden benaderd door: :<math>C = 0{,}332 \cdot \mathrm{BWB} \cdot \text{SNR}</math>, ~~in dB~~ waarin <math>\mathrm{SNR} = 10\log_{10}{S \over N}</math> in dB. Voor kleine signaal-ruisverhoudingen kan de formule worden benaderd door: :<math>C = 1{,}44\cdot\mathrm{BWB} \cdot S/N</math>, als vermogensratio De wet is in [[1948]] door Shannon gepubliceerd en onder andere gebaseerd op werk van Hartley, die een wet formuleerde die zei dat informatie proportioneel is met het product van tijd en bandbreedte. Regel 27 ⟶ 29: Deze 32 dB komt overeen met een S/N vermogensratio van 1585 : 1. :<math>\mathrm{BWB} = \frac{C}{\log_2(1+S/N)}</math> :<math>\mathrm{BWB} = 6{,}3\cdot 10^6 /(\log_2(1 + 1585))= 592602\, \text{Hz} \approx 0{,}6\, \text{MHz}</math> Uit het laatste voorbeeld blijkt dat analoge televisie ten opzichte van kwalitatief dezelfde digitale variant niet bandbreedte-efficiënt is oftewel niet [[Spectrale efficiëntie\|spectraal efficiënt]]. == Toepassing == Shannon gaf met deze wet dan wel aan wat de theoretische kanaalcapaciteit is, maar onthield zich van uitspraken over welke [[kanaalcodering]]smethode nodig is om dit te bereiken. Ongecodeerde [[Phase shift keying\|QPSK]] zit voor een bitfoutkans van 10<sup>−6</sup> bijna 9 dB bij de Shannonlimiet vandaan. Via de [[Hamming-code]] in 1950, de convolutiecodering in 1955, het Viterbi-algoritme, de [[BCH-code (coderingstheorie)\|BCH-codes]] en de [[Reed-Solomoncode]]s rond 1960 en Trellis-gecodeerde modulatie in 1987 kwam men steeds dichter bij de Shannonlimiet. Een belangrijke doorbraak die communicatie zeer dicht bij de Shannonlimiet mogelijk maakt, was de uitvinding van [[Turbocode]]s in 1993. Turbocodes, samen met de in 1996 herontdekte [[low-density parity-check code]]s, worden toegepast in recente standaarden als [[WiMAX]], DVB-S2 en [[Universal mobile telecommunications system\|UMTS]].

Wet van Shannon-Hartley: verschil tussen versies