Klasse (verzamelingenleer): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Wijzigingen door 86.80.84.10 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door Patrick |
k doorverw |
||
Regel 7:
In de [[Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer]] (ZF) bestaan klassen alleen in de [[metataal]], als [[equivalentieklassen]] van logische formules. De axioma's van ZF zijn niet van toepassing op klassen. Als wij echter een [[ontoegankelijke kardinaal]] κ aannemen, vormen de verzamelingen van kleinere rang een model van ZF (een [[Grothendieck-universum]]). Haar deelverzamelingen kunnen worden gezien als "klassen".
De [[Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer|Von Neumann-Bernays-Gödel axioma]]'s staan een andere benadering voor; in deze theorie zijn de basisobjecten de klassen en wordt een verzameling gedefinieerd als een klasse die een [[element (wiskunde)|element]] is van een andere klasse. In andere, minder gangbare verzamelingentheorieën, zoals de [[New Foundations]] of de theorie van de [[halfverzameling]]en, is het concept van een "echte klasse" nog steeds zinvol (niet alle klassen zijn verzamelingen), maar is het criterium van "verzamelingheid" niet gesloten onder deelverzamelingen. Een verzamelingenleer met een [[
De noodzaak om het begrip klasse in te voeren komt voort uit de wens om [[paradox (logica)|logische tegenspraak]] te vermijden (zie [[Russellparadox|paradox van Russell]]). Zoals hierboven gesteld is een klasse een collectie - hier een ander woord voor verzameling - van verzamelingen. Als het begrip verzameling toegepast zou worden in plaats van het nieuwe begrip klasse, zou bijvoorbeeld de [[verzameling van alle verzamelingen]] zichzelf kunnen bevatten, wat tot logische tegenspraken kan leiden. Om dat te vermijden is het begrip 'klasse' in de verzamelingenleer ingevoerd.
| |||