|
: <math>h - r + z = 2</math>.
Een veelvlak is zijvlaktransitief of isohedraal als er voor elk tweetal zijvlakken <math>V</math>, <math>W</math> van het veelvlak een [[Isometrie (wiskunde)|isometrie]] bestaat die het veelvlak op zichzelf afbeeldt en daarbij <math>V</math> op <math>W</math> afbeeldt. Dat betekent dat alle zijvlakken [[Congruentie (meetkunde)|congruent]] zijn, dus zijn de zijvlaktransitieve veelvlakken de [[Regelmatig veelvlak|regelmatige veelvlakken]] en de [[Kepler-poinsot-lichaam|kepler-poinsot-lichamen]], de kepler-poinsot-lichamen als zelfdoorsnijdend veelvlak gezien.
== Transitiviteit ==
Een veelvlak is ''hoekpunttransitief'' of ''isogonaal'' als er voor elk tweetal hoekpunten <math>P</math>, <math>Q</math> van het veelvlak een isometrie bestaat die het veelvlak op zichzelf afbeeldt en daarbij <math>P</math> op <math>Q</math> afbeeldt.<ref>https://mathworld.wolfram.com/ElongatedSquareGyrobicupola.html</ref> Een nodige voorwaarde is dat in alle hoekpunten dezelfde soorten zijvlakken bij elkaar komen, in dezelfde of omgekeerde cyclische volgorde, en ook dat alle hoekpunten op een bol liggen.
Een veelvlak is ''ribbetransitief'' of ''isotoxaal'' als er voor elk tweetal ribben <math>R</math>, <math>S</math> van het veelvlak een isometrie bestaat die het veelvlak op zichzelf afbeeldt en daarbij <math>R</math> op <math>S</math> afbeeldt. <math>R</math> en <math>S</math> mogen daarbij niet zo worden gekozen, dat <math>R</math> hetzelfde is als <math>S</math>, maar dan in tegengestelde richting. Een nodige voorwaarde is dat alle ribben even lang zijn. enEr datzijn dezelfdebehalve de regelmatige veelvlakken twee soorten[[convex]]e zijvlakkenveelvlakken, erdie bijribbetransitief elkaarzijn: komende [[kuboctaëder]] (3.4.3.4) en de [[icosidodecaëder]] (3.5.3.5).
Een veelvlak is ''zijvlaktransitief''hoekpunttransitief of ''isohedraal''isogonaal als er voor elk tweetal zijvlakkenhoekpunten <math>VP</math>, <math>WQ</math> van het veelvlak een isometrie bestaat die het veelvlak op zichzelf afbeeldt en daarbij <math>VP</math> op <math>WQ</math> afbeeldt. Een nodige voorwaarde is dat in alle hoekpunten dezelfde soorten zijvlakken congruentbij zijnelkaar komen, in dezelfde of omgekeerde cyclische volgorde, anders gezegd dezelfde of tegengestelde hoekpuntconfiguratie hebben, en ook dat alle hoekpunten op een [[Bol (lichaam)|bol]] liggen. De [[gedraaide romboëdrisch kuboctaëder]] heeft in alle hoekpunten dezelfde hoekpuntconfiguratie, maar telt toch niet als hoekpuntransitief, omdat er geen isometrie van de gedraaide romboëdrisch kuboctaëder bestaat op zichzelf.
De zijvlaktransitieve veelvlakken zijn ribbetransitief en de ribbetransitieve veelvlakken zijn hoekpunttransitief.
{{Zie ook|Zie ook [[groepswerking]].}}
Transitiviteit is een begrip uit de [[groepentheorie]]. Een [[permutatiegroep]] is een [[Groep (wiskunde)|groep]] <math>G</math>, waarvan de elementen [[permutatie]]s zijn van een gegeven [[Rij (wiskunde)|rij]] <math>A=(a_1, a_2, \ldots, a_n)</math>, met <math>n</math> willekeurig. Een permutatiegroep heet transitief, wanneer er voor ieder combinatie <math>(a_i,a_j)</math>, beide element van <math>A</math>, een permutatie <math>g \in G</math> is, zodat <math>g(a_i)=a_j</math>.
== Uniforme veelvlakken ==
| 