Getal van Archimedes: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Dit was nogal een 'rabbit hole'... |
|||
Regel 1:
Het '''getal van Archimedes''' (
In het regime waar <math>\mathrm{Ar} \gg 1</math> domineert de opwaartse kracht ten gevolge van het dichtheidsverschil en vindt natuurlijke [[convectie]] plaats: dichtere materie daalt en minder dichte materie stijgt, waarbij een eventuele opgelegde stroming daarop een relatief klein effect heeft. Voor <math>\mathrm{Ar} \ll 1</math> domineert de viskeuze kracht, en vindt geforceerde convectie plaats: het transport is vooral het gevolg van een opgelegde stroming.
:<math>Ar = {\rho_s \cdot g \cdot L^3\over \eta^2} \cdot (\rho_s - \rho_f) </math>▼
Het getal is genoemd naar de Griekse wijsgeer [[Archimedes]] van Syracuse (287-212 v.Chr.), bekend van de [[Wet van Archimedes]].▼
== Definitie ==
Het getal kan dan worden gedefinieerd als
▲:<math>\mathrm{Ar} = \frac{\
Daarin is:
:<math>\rho_s</math> de [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van de vaste stof [kg m<sup>
:<math>\rho_f</math> de [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van het fluïdum (gas of vloeistof) [kg m<sup>
:<math>g</math> de [[Zwaartekracht|
:<math>L</math> de karakteristieke lengte [m]
:<math>\
=== Alternatieve definitie ===
Een alternatieve maar volledig equivalente vorm is:<ref>Sape A. Miedema, [https://textbooks.open.tudelft.nl/index.php/textbooks/catalog/view/17/34/110-1 Slurry Transport: Fundamentals, A Historical Overview & The Delft HeadLoss & Limit Deposit Velocity Framework], 2e druk, 2019, p. 8</ref>
:<math>\mathrm{Ar} = \frac{g \cdot L^3 \cdot R_\mathrm{sd}}{\nu_f^2} </math>,
met daarin
:<math>g</math> de [[Zwaartekracht|zwaartekrachtsversnelling]] [m s<sup>−2</sup>]
:<math>L</math> de karakteristieke lengte [m]
:<math>R_\mathrm{sd}</math> de dimensieloze ''relative submerged density'', <math>(\rho_\mathrm{s} - \rho_\mathrm{f}) / \rho_\mathrm{f}</math>,<ref>E. Mosselman, ''Basic equations for sediment transport in CFD for fluvial morphodynamics'', in: Bates, Lane, Ferguson (red.), ''Computational Fluid Dynamics: Applications in Environmental Hydraulics'', [https://books.google.nl/books?id=dtloP8QVnMgC&pg=PA74&lpg=PA74&dq=%22relative+submerged+density%22 p. 74]</ref> met opnieuw <math>\rho_s</math> de [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van de vaste stof [kg m<sup>−3</sup>] en <math>\rho_f</math> de [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van het fluïdum (gas of vloeistof) [kg m<sup>−3</sup>]
:<math>\nu_\mathrm{f}</math> de [[kinematische viscositeit]] van het fluïdum [m<sup>2</sup> s<sup>−1</sup>], gedefinieerd als <math>\nu_\mathrm{f} = \eta_\mathrm{f} / \rho_\mathrm{f}</math>, dus de dynamische viscositeit van het fluïdum gedeeld door de dichtheid.
== Toepassingen ==
=== Fluïdisatie ===
Het getal is onder meer relevant in de beschrijving van [[fluïdisatie]]: bij een hoog archimedesgetal vindt geen fluïdisatie plaats; bij een laag archimedesgetal fluïdiseert een [[granulaat]] onder invloed van een opgelegde stroming van een gas of vloeistof. Typisch is men dan geïnteresseerd in de minimale snelheid die het medium moet hebben om fluïdisatie te laten plaatsvinden.
=== Ventilatie ===
Een andere toepassing vindt men in de beschrijving van luchtstromingen in gebouwen, in combinatie met (natuurlijke of kunstmatige) koeling of verwarming. In dat geval zijn beide 'fasen' gasvormig, en is het dichtheidsverschil een gevolg van een temperatuurverschil van de lucht. Men kan dan een archimedesgetal definiëren als<ref>G.V. Fracastoro, R.M Di Tommaso, E. Nino, ''[https://www.aivc.org/sites/default/files/airbase_13347.pdf Correlation of air change efficiency with Archimedes number in a ventilated test room]'', in: H.B. Awbi (red.), ''Air Distribution in Rooms (ROOMVENT 2000)'', 2000, p. 843</ref><ref>Mehrdad Rabani, Habtamu B. Madessa, Natasa Nord, [https://ep.liu.se/ecp/153/003/ecp18153003.pdf "CFD study on the effect of Archimedes number and heating rate on the thermal stratification of a ventilated office"], ''Proceedings of The 59th Conference on Simulation and Modelling (SIMS 59), 26-28 September 2018, Oslo Metropolitan University, Norway''</ref>
:<math>\mathrm{Ar} = \frac{g \cdot \beta \cdot \Delta T \cdot L}{u^2}</math>
Daarin is:
:<math>g</math> de [[Zwaartekracht|zwaartekrachtsversnelling]] [m s<sup>−2</sup>]
:<math>\beta</math> de volumetrische [[uitzettingscoëfficiënt]] van de lucht bij de (gemiddelde) gegeven temperatuur [K<sup>−1</sup>]
:<math>\Delta T</math> het temperatuurverschil tussen de luchtinlaat en het koudste (of heetste) punt op de wanden van de ruimte [K]
:<math>h</math> een typische lengte (bijvoorbeeld het hoogteverschil tussen luchtinlaat en -uitlaat) [m]
:<math>u</math> de (gemiddelde) snelheid van de lucht ter hoogte van de inlaat [m s<sup>−1</sup>].
:(Hierbij is de kinematische viscositeit dus vervangen door de snelheid gedeeld door een typische lengteschaal, wat dezelfde dimensie heeft.)
De definitie van <math>\Delta T</math> betekent dat bij koeling geldt dat <math>\mathrm{Ar} < 0</math>, en bij verwarming <math>\mathrm{Ar} > 0</math>. Het is nu de absolute waarde van <math>\mathrm{Ar}</math> die het stromingsregime bepaalt. Voor hoog absoluut archimedesgetal <math>\left|\mathrm{Ar}\right| \gg 1</math> zal dan natuurlijke convectie plaatsvinden. Dit kan dus optreden bij voldoende grote temperatuurverschillen. Bij <math>\left|\mathrm{Ar}\right| \ll 1</math> zal veel minder convectie plaatsvinden.
Als de ventilatie dan bestaat uit een stroom koude lucht die nabij het plafond wordt ingeblazen, kan het bij een hoog archimedesgetal gebeuren dat de koude luchtstroom als het ware meteen op de grond valt,<ref>J.S. Zhang, G.J. Wu, L.L. Christianson, [https://nrc-publications.canada.ca/eng/view/ft/?id=c7dd6a48-fcca-4227-88df-1dfb407796dd "A new similitude modeling technique for studies of nonisothermal room ventilation flows"], ''ASHRAE Transactions'', 99 (1993) 129-138</ref> zodat de koeling (veel) minder efficiënt is.<ref>Hazim Awbi, ''Ventilation of buildings'', 2nd edition, Spon Press, 2003, [https://books.google.nl/books?id=9ZizTvFfnykC&pg=PA246&dq=%22critical+archimedes+number%22 p. 246]</ref>
== Noten ==
▲Het getal is genoemd naar [[Archimedes]] van Syracuse (287-212 v.Chr.).
{{references|85%}}
{{Navigatie dimensieloze getallen}}
| |||