Vensterfunctie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Versie 53860441 van 80.113.1.11 (overleg) ongedaan gemaakt. Window has its top at n=(N-1)/2 where cos()=-1 Label: Ongedaan maken |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Een '''vensterfunctie''', in het Engels ''window function'', ''apodization function'' of ''tapering function''<ref>{{cite book | title = CRC Concise Encyclopedia of Mathematics | author = Eric W. Weisstein | publisher = CRC Press | year = 2003 | isbn = 1-58488-347-2 | url = http://books.google.com/?id=aFDWuZZslUUC&pg=PA97&dq=apodization+function }}</ref>, is een wiskundige [[functie (wiskunde)|functie]] die nul is buiten een bepaald interval. Zo wordt een functie die nul is buiten een interval, en die een constante waarde heeft binnen het interval een ''rechthoekige vensterfunctie'' of ''rechthoekig venster'' genoemd,
Vensterfuncties worden onder meer gebruikt in alle analoge en digitale toepassingsgebieden van [[signaalverwerking]], gevorderde varianten van de [[fouriertransformatie]], [[beeldverwerking]] en [[digitale spraakverwerking]]. Ook analoge en digitale filters kunnen op basis van vensterfuncties worden ontworpen.
Regel 8:
De nevenstaande figuur illustreert de onderstaande uitleg concreet voor een sinus van 5,26 Hz die wordt waargenomen met een rechthoekig venster van 5 seconden.
De [[fouriertransformatie]] van een oneindig lange [[Sinusoïde|sinus]] bestaat uit één enkele piek op de eigen [[frequentie]]. Een wiskundig perfecte sinus bevat immers enkel zijn eigen frequentie. Deze piek, groen op bijgaande figuur, is wiskundig voor te stellen als een [[Diracfunctie]] op die precieze frequentie. Wanneer echter (bijvoorbeeld) een rechthoekig venster op de sinus wordt toegepast is de fouriertransformatie, wegens de
De
Indien:
Regel 16:
op het interval <math>[-T/2 ... T/2]</math> en nul daarbuiten,
dan is de
:<math>F(\omega) \, = \, AT \ \operatorname{sinc}(\omega T/2) </math>
Regel 27:
op het interval <math>[-T/2 ... T/2]</math> en nul daarbuiten,
dan is de
:<math>F(\omega) \, = \, AT \ \operatorname{sinc}[(\omega + \omega_o) T/2] + AT \ \operatorname{sinc}[(\omega - \omega_o) T/2]</math>
Daarboven komt nog het feit dat de
Alles bij elkaar wordt in het Fourierspectrum een sinus dus vervangen door de
Een rechthoekig venster gebruiken zal dus aanleiding geven tot de volgende fouten:
Regel 45:
[[Bestand:Window Criteria.jpg|thumb|right|Kwaliteitscriteria van een venster: side lobe roll off (deze helling is constant indien de frequentieas logaritmisch is), scalloping loss, breedte van de hoofdlobe op −3 dB en hoogte van de hoogste zijlobe]]
De
De vensters kunnen worden beoordeeld volgens volgende criteria:
* ''Scallop loss'': de maximale fout in dB die kan voorkomen bij een amplitudemeting. Deze fout treedt op indien de top van de hoofdlobe niet samenvalt met een zichtbare frequentie van de
* ''Main lobe width'': de breedte van de hoofdlobe. Hoe breder de hoofdlobe, hoe moeilijker sinussen met bijna gelijke frequentie zullen kunnen onderscheiden worden. Bij vensters met een zeer brede hoofdlobe zullen de twee sinussen als één gezamenlijke piek zichtbaar zijn. Deze breedte kan op verschillende wijze worden gegeven, bijvoorbeeld de breedte op −3dB uitgedrukt in bins. Een bin is het verschil in frequentie tussen twee opeenvolgende fouriercoëfficiënten.
Regel 57:
Terminologie''':'''
*<math>N\,</math> is de breedte in netpunten van de discrete vorm van het venster. Meestal is dat in de praktijk een macht van 2 zodat het
*<math>n\,</math> is een gehele parameter die loopt van 0 tot N-1. De vensters worden dus beschreven op een internal [0..N-1] zodat het maximum van de vensters ruwweg ligt op n = N/2.
Regel 177:
Indien een signaal te lang is om in één keer te worden behandeld kan men het opdelen en de stukken afzonderlijk bestuderen. Echter, de meeste vensters gaan aan de uiteinden naar nul. Om toch met alle informatie rekening te houden moeten de vensters daarom elkaar gedeeltelijk overlappen. Indien men bijvoorbeeld Hanning-vensters 50% laat overlappen wordt met elk detail in het signaal voor precies 100% rekening gehouden, verdeeld over twee aansluitende vensters.
Dit principe wordt toegepast in de zogenaamde ''Short-time Fourier Transformatie'', kortweg [[Short-time Fourier transform|STFT]]. Door een venster in overlappende stapjes over een lang signaal te laten schuiven, en steeds een
==Externe link==
|