Versie van 17 mei 2020 10:40 bewerken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.244 bewerkingen →‎Groeifactor en groeipercentage ← Oudere bewerking		Versie van 17 mei 2020 12:33 bewerken ongedaan maken Patrick (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 86.244 bewerkingen →‎Groeifactor en groeipercentage Nieuwere bewerking →
Regel 33: :<math>k=\frac{x'(t)}{x(t)}.</math> Deze <math>k</math> wordt ook wel de continue relatieve groeisnelheid van een grootheid <math>x</math> genoemd, dit is de groei per tijdseenheid van <math>x</math>, gedeeld door <math>x</math>. De [[Dimensie van een grootheid\|dimensie]] van <math>k</math> is dus de inverse van tijd. "Continu" geeft aan dat het gaat om de momentane groeisnelheid, waardoor bijvoorbeeld 0,01 per maand hetzelfde is als 0,12 per jaar. Dit in tegenstelling tot relatieve groei in discrete stappen van een maand of een jaar, in dit geval <math>e^{0,01}-1=0,01005</math> per maand of <math>e^{0,12}-1=0,12750</math> per jaar. De 0,01 per maand en 0,12 per jaar zijn dezelfde grootheid, slechts uitgedrukt in verschillende eenheden, terwijl 0,01005 en 0,12750 twee verschillende dimensieloze grootheden zijn. In het eerste geval betekent "per" een deling, waardoor kan worden omgerekend door te vermenigvuldigen met 12, in het andere geval is "per" een specificatie van de grootheid. Deze ''k'' is dus de momentane relatieve groei per tijdseenheid, dit is de relatieve groei per tijdseenheid, in de limiet waarbij het tijdsinterval naar nul gaat. Dit betekent een groei met een factor <math>e^k</math> in één tijdseenheid. Als ''k'' bijvoorbeeld 0,01 per maand is, dan kan dit ook eenvoudig worden omgerekend naar 0,12 per jaar. Dit moet niet verward worden met een groei van 1% in een tijdsinterval van een maand of 12% in een tijdsinterval van een jaar. Ook moet de tijdseenheid waarin ''k'' wordt uitgedrukt niet verward worden met een tijdsinterval waarover de groei wordt beschouwd. Soms wordt het onderscheid aangegeven door <math>k</math> te schrijven als fractie en de discrete grootheden als percentage. Verwarrend is dan dat de relatieve groeifactor ook weleens wordt uitgedrukt in een percentage. Echter, alleen kleine relatieve groeifactoren, uitgedrukt als percentage, zijn bij benadering gelijk aan het groeipercentage. Dat blijkt uit: :<math>g = e^k=1+k+\frac{k^2}{2!}+\ldots=1+\frac{p}{100}\to k\approx \frac{p}{100}.</math>

Exponentiële groei: verschil tussen versies