Kegel (ruimtelijke figuur): verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Minimum oppervlakte van een kegel: eerst algemene afleiding, daarna voorbeeld |
k →Rekenvoorbeeld: formulering |
||
Regel 38:
[[Bestand:KegelOppervlak.jpg|right|Minimum oppervlakte van een kegel met een volume van 1000 cm<sup>3</sup>|500px]]
=== Rekenvoorbeeld ===
In de grafiek zijn uitgezet welke straal <math>r</math> en oppervlakte <math>A</math> overeenkomen met een kegel die een inhoud van 1000 cm<sup>3</sup> heeft.
: <math>V = 1000 = {\pi r^2 h \over 3}</math>,
waaruit volgt dat
Regel 44:
vast is.
Hiermee is de kegel met de kleinste oppervlakte <math>A</math> te berekenen. Het blijkt, dat de kleinste oppervlakte:
: <math>A = \pi r (r + \sqrt{r^2+h^2}\
ligt bij <math>r = 6,9632\,</math>cm, zoals de grafiek laat zien. Stralen groter of kleiner dan deze waarde leiden tot grotere oppervlaktes. Uit de minimumwaarde voor <math>r</math> valt <math>h</math> af te leiden:
: <math>h = {3000 \over \pi r^2} = 19{,}695\,\mathrm{cm} = 2 \sqrt{2} \times 6{,}9632\,\mathrm{cm}</math>
| |||