Hoektransversaal: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
[[File:Hoekstransversaal.png|right|thumb|Hoektransversalen - tussen haakjes staan verhoudingsgetallen]]
Een <b>hoektransversaal</b> (ook wel <b>ceviaan</b> of Ceva-lijn genoemd) is in de [[meetkunde]] een rechte lijn door een hoekpunt van een [[Driehoek (meetkunde)|driehoek]]<ref>{{aut|O. Bottema (1944)}}: ''Hoofdstukken uit de Elementaire Meetkunde''. Den Haag: Servire; reprint Epsilon Uitgaven (Utrecht)</ref>.<br>
Een [[lijnstuk]] dat een hoekpunt verbindt met een punt op de overstaande zijde (of op een verlengde daarvan) wordt eveneens hoektransversaal genoemd.
Bekende voorbeelden van hoektransversalen zijn de [[bissectrice]]s van de hoeken van een driehoek, de [[Hoogtelijn (driehoek)|hoogtelijn]]en en de [[zwaartelijn]]en van een driehoek.<br>
Regel 9:
<br>
==Toepassing==
Liggen op de zijden van driehoek ''ABC'' de punten ''D'', ''E'' en ''F'' zo, dat ze elke zijde in eenzelfde macht van de twee andere zijden verdelen (zie figuur rechts), dus als:<br>
:<math>{{BD} \over {DC}} = {{{c^n}} \over {{b^n}}},{{CE} \over {EA}} = {{{a^n}} \over {{c^n}}},{{AF} \over {FB}} = {{{b^n}} \over {{a^n}}}</math><br>
dan gaan de hoektransversalen ''AD'', ''BE'', ''CF'' volgens de stelling van Ceva door hetzelfde punt ''S'', immers:<br>
| |||