|
'''Predicatenlogica''' is wiskundig-formele [[logicaLogica (wetenschap)|logica]] waarin expliciet '''predicaten''' voorkomen, waarmee eigenschappen van en [[relatieRelatie (wiskunde)|relaties]] tussen verzamelingen objecten worden beschreven. Vaak wordt met de term meer specifiek de '''eerste-orde-predicatenlogica''' bedoeld.
== Eerste-orde-predicatenlogica ==
De eerste-orde-predicatenlogica is een uitbreiding van de [[propositielogica]].
De taal is uitgebreid met [[constanteConstante (algebra)|constanten]], [[variabele]]n, predicaten en soms ook [[functieFunctie (wiskunde)|functiesymbolen]]. Een propositie is een speciaal geval van een predicaat, namelijk een predicaat met [[ariteit]] nul. De taal van de predicatenlogica bevat verder drietwee [[kwantorKwantor (logica)|kwantor]]en: de [[universaliteitUniversaliteit|universele kwantor]] <math>\forall</math>, en de [[existentiële kwantor]] <math>\exists</math> en de uniciteitskwantor <math>\exists</math>!. Deze laatste is een specifiekere vorm van de existentiële kwantor.
In de propositielogica kan een propositie als ''Wikipedia is een encyclopedie'' uitgedrukt worden uitgedrukt met een letter, bijvoorbeeld P. In de predicatenlogica kan dit worden uitgedrukt met een predicaat dat ''een encyclopedie zijn'' vertegenwoordigt, bijvoorbeeld met de letter E aangegeven, en een constante voor ''Wikipedia'', bijvoorbeeld w. De bewering ''Wikipedia is een encyclopedie'' kan dan worden uitgedrukt met de formule: E(w). Een ''atomaire propositie'' is in de predicatenlogica een [[formuleFormule (wiskundige logica)|formule]] zonder [[Booleaanse_operatorBooleaanse operator|voegtekens]] (connectieven).
Als we het predicaat ''nuttig zijn'' uitdrukken met de letter N, kunnen we de zin ''Als Wikipedia een encyclopedie is, is Wikipedia nuttig'' als volgt met een predicaatlogische formule representeren: E(w) → N(w).
Deze ordening wordt aangebracht om de [[Russellparadox]] te vermijden.
Een eenvoudig voorbeeld van prediceren over een predicaat, is als ''belangrijk zijn'' wordt uitgedrukt met '''B''', en we ''nuttig zijn is belangrijk'' uitdrukken met: '''B'''(N). De zin ''Wikipedia is nuttig en nuttig zijn is belangrijk'' zouden we vervolgens kunnen weergeven als: N(w) <math>\land</math> '''B'''(N). Het voegteken <math>\land</math> is de [[logischeLogische conjunctie|conjunctie]]. Het symbool & wordt hier ook wel voor gebruikt.
[[Categorie:Predicatenlogica| ]]
| 