|
De halfregelmatige veelvlakken vallen uiteen in drie categorieën:
* deeen [[Oneindigheid|oneindige]] serie [[Prisma (meetkunde)|prisma]]'s,
* deeen oneindige serie [[antiprisma]]'s en
* de13 [[Archimedisch lichaam|Archimedischearchimedische lichamen]]. (15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend)
Er zijn [[Oneindigheid|oneindig]] veel prisma's en antiprisma's.
Een prisma wordt verkregen door twee boven elkaar gelegen ''n''-hoeken (''n''>2) te verbinden met ''n'' vierkanten. Let op, voor ''n''=4 krijgen we een regelmatig veelvlak: de [[kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]].
Een antiprisma is te verkrijgen door de twee boven elkaar gelegen ''n''-hoeken (''n''>2) een 'halve slag' te draaien (dat wil zeggen, over 180/n graden te draaien) en die met 2''n'' driehoeken te verbinden. Voor ''n''=3 vinden we hier het regelmatig achtvlak.
Daarnaast zijn er 13 halfregelmatige veelvlakken of archimedische lichamen mogelijk (15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend):
{| class="wikitable"
! Naam en afbeelding
! [[Vlak (meetkunde)|Vlak]]ken
! [[Ribbe]]n
! [[Knooppunt (wiskunde)|Hoekpunten]]
! Rakende vlakken <br />op hoek
! [[Symmetriegroep]]
([[Puntgroep]])
|-
| [[Kuboctaëder]]<br />
[[Bestand:Kuboctaëder.png|164px|Kuboctaëder]]
| 14 (8 [[gelijkzijdige driehoek]]en, 6 [[Vierkant (meetkunde)|vierkanten]])
| 24 || 12 || driehoek-vierkant-driehoek-vierkant
| O<sub>h</sub>
|-
| [[Icosidodecaëder]]<br />[[Bestand:Icosidodecaëder.png|168px|Icosidodecaëder]]<br />
| 32 (20 gelijkzijdige driehoeken, 12 [[regelmatige vijfhoek]]en)
| 60 || 30 || driehoek-vijfhoek-driehoek-vijfhoek
| I<sub>h</sub>
|-
| [[Afgeknotte tetraëder]]<br />
[[Bestand:Afgeknotte driezijdige piramide.png|173px|Afgeknotte tetraëder]]<br />
| 8 (4 driehoeken, 4 zeshoeken) || 18 || 12
| driehoek-zeshoek-zeshoek || T<sub>d</sub>
|-
| [[Afgeknotte hexaëder]] of Afgeknotte kubus<br />
[[Bestand:Afgeknotte kubus.png|164px|Afgeknotte hexaëder]]<br />
| 14 (8 driehoeken, 6 achthoeken) || 36
| 24
| driehoek-achthoek-achthoek || O<sub>h</sub>
|-
| [[Afgeknotte octaëder]]<br />
[[Bestand:Afgeknot regelmatig achtvlak.png|171px|Afgeknotte octaëder]]<br />
| 14 (6 vierkanten, 8 zeshoeken) || 36
| 24
| vierkant-zeshoek-zeshoek || O<sub>h</sub>
|-
| [[Afgeknotte dodecaëder]]<br />
[[Bestand:Afgeknot regelmatig twaalfvlak.png|175px|Afgeknotte dodecaëder]]<br />
| 32 (20 driehoeken, 12 tienhoeken) || 90
| 60
| driehoek-tienhoek-tienhoek || I<sub>h</sub>
|-
| [[Afgeknotte icosaëder]]<br />
[[Bestand:Afgeknot regelmatig twintigvlak.png|176px|Afgeknotte icosaëder]]<br />
| 32 (12 vijfhoeken, 20 zeshoeken) || 90
| 60
| vijfhoek-zeshoek-zeshoek || I<sub>h</sub>
|-
| [[Rombische kuboctaëder]]<br />
[[Bestand:Rombische kuboctaëder.png|165px|Romboëdrisch kuboctaëder]]<br />
| 26 (8 driehoeken, 18 vierkanten) || 48
| 24
| driehoek-vierkant-vierkant-vierkant || O<sub>h</sub>
|-
| [[Afgeknotte kuboctaëder]]<br />
[[Bestand:Truncated_cuboctahedron.png|171px|Afgeknotte kuboctaëder]]<br />
| 26 (12 vierkanten, 8 zeshoeken, 6 achthoeken)
| 72 || 48 || vierkant-zeshoek-achthoek
| O<sub>h</sub>
|-
| [[Rombische icosidodecaëder]]<br />
[[Bestand:Rombische icosidodecaëder.png|172px|Romboëdrisch icosidodecaëder]]<br />
| 62 (20 driehoeken, 30 vierkanten, 12 vijfhoeken)
| 120 || 60 || driehoek-vierkant-vijfhoek-vierkant
| I<sub>h</sub>
|-
| [[Afgeknotte icosidodecaëder]]<br />
[[Bestand:Afgeknotte icosidodecaëder.png|174px|Afgeknotte icosidodecaëder]]<br />
| 62 (30 vierkanten, 20 zeshoeken, 12 tienhoeken)
| 180 || 120 || vierhoek-zeshoek-tienhoek
| I<sub>h</sub>
|-
| [[Stompe hexaëder]] of Stompe kubus (2 [[Chiraliteit (wiskunde)|chirale]] vormen)<br />
[[Bestand:Stompe kubus.png|167px|Stompe kubus]]
| 38 (32 driehoeken, 6 vierkanten) || 60 || 24
| driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vierkant
| O
|-
| [[Stompe dodecaëder]] (2 [[Chiraliteit (wiskunde)|chirale]] vormen)<br />
[[Bestand:Stomp regelmatig twaalfvlak.png|171px|Stompe dodecaëder]]<br />
| 92 (80 driehoeken, 12 vijfhoeken) || 150
| 60
| driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vijfhoek
| I
|}
==Zie ook==
| 