Corioliseffect: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Corioliseffect en wastafels: meer gedetailleerde toelichting is hier noodzakelijk |
k Formules omgeschreven naar LaTeX voor leesbaarheid |
||
Regel 12:
* de absolute baan: de baan binnen het vast systeem. De snelheid en versnelling volgens deze baan zijn de absolute snelheid v<sub>a</sub> en absolute versnelling a<sub>a</sub>;
* de relatieve baan: de baan beschreven ten opzichte van het bewegend systeem. De snelheid en versnelling volgens deze baan zijn de relatieve snelheid v<sub>r</sub> en relatieve versnelling a<sub>r</sub>;
* de snelheid en de versnelling van het punt van het bewegend systeem waarop het beschouwde punt zich bevindt is de sleepsnelheid
</ </ De tweede wet van Newton,
Regel 18 ⟶ 20:
legt een verband tussen krachten en versnelling. Deze wet moet echter opgeschreven worden in een [[inertiaalsysteem]] of vast systeem, d.i. een systeem zonder versnelling, een systeem in rust of bewegend met een constante snelheid (constant in richting EN grootte). Bekeken vanuit een systeem in rust, is elk punt in een roterend systeem minstens onderworpen aan een middelpuntzoekende versnelling. Een roterend systeem is dus geen inertiaalsysteem.
Waardoor deze coriolisversnelling optreedt, kan men best begrijpen aan de hand van een tweedimensionaal voorbeeld. Als iemand in het punt
</ </ </ </ </ </ [[Bestand:Corioliseffect.png|center|Ontstaan van corioliseffect]]
Wanneer iemand op het ogenblik
</ </ </ </ </math> in </ het rotatiecentrum van <math>r_1
</math> toegenomen is tot <math>r_2
</math>, is zijn omtreksnelheid toegenomen van <math>v_{s,1}
Dit is dus het effect van de verandering van r.▼
</math> tot <math>v_{s,2}
</math>. Voor deze toename met <math>\Delta v_s
</math> is er een versnelling in de richting van <math>v_s
</math> nodig geweest. Voor constante <math>v_r
</math> en <math>\omega
</math> kan deze berekend worden als:
<math>\frac{\Delta v_s}{\Delta t} = \frac{(r_2-r_1)\cdot \omega}{(r_2-r_1)/v_r} = v_r\cdot \omega
De term v<sub>r</sub>*ω komt echter nog een tweede maal voor. Op het ogenblik dat ▼
</math>
de man in P<sub>2</sub> toekomt, zal het systeem gedraaid zijn ten opzichte van de ▼
vertrekpositie. Op dat ogenblik marcheert de man, binnen het vaste systeem, niet meer in de oorspronkelijke richting van P<sub>2</sub>, maar in de richting van P'<sub>2</sub>. ▼
De richting van v<sub>r</sub> is veranderd. Ook dit vraagt een versnelling loodrecht op v<sub>r</sub>: ▼
</math>.
De term <math>v_r\cdot \omega
de man in <math>P_2
▲vertrekpositie. Op dat ogenblik marcheert de man, binnen het vaste systeem, niet meer in de oorspronkelijke richting van
</math>, maar in de richting van <math>P_2'
</math>.
De richting van <math>v_r
▲
</math>:
:<math>\Delta v_r = 2 \cdot v_r \cdot \sin(\omega \Delta t /2)
</math>
Voor kleine hoeken wordt <math>\sin \theta = \theta
</math>, zodat dit voor kleine <math>\Delta t
</math> kan geschreven worden als
:<math>\Delta v_r = v_r \cdot \omega \Delta t
</math>
De versnelling is dus:
:<math>\Delta v_r / \Delta t = v_r\cdot \omega
Zo komt men in het totaal aan 2*v<sub>r</sub>*ω. .Dit is de versnelling gezien door een waarnemer in het vaste systeem. Ze wordt meestal de '''complementaire versnelling''' genoemd.▼
</math>
Zo komt men in het totaal aan <math>2 v_r\omega
▲
Als men wil dat een punt volgens een rechte lijn naar buiten beweegt op een draaiend plateau, moet er dus een zijdelingse kracht op dat punt werken. Als die zijdelingse kracht niet geleverd wordt, dan zal het punt in de tegengestelde zin afbuigen. Wiskundig betekent het dat er in de relatieve versnelling, de versnelling gezien door de waarnemer in het bewegend systeem, een term moet komen die juist het tegengestelde is van de complementaire versnelling zodat de som van beide 0 is. De man in het bewegend systeem kent dus aan het punt een versnelling
</ Om deze afbuiging te kunnen verklaren, zal de waarnemer in het bewegend systeem stellen dat er in zijn systeem een kracht werkt op alle bewegende massa's die hun baan doet afbuigen. Die kracht zal hij de '''corioliskracht''' noemen. Deze corioliskracht behoort tot wat men [[schijnkracht]]en (of traagheidskrachten of pseudokrachten) noemt, omdat hij niet uitgeoefend wordt door een ander voorwerp maar eerder een wiskundige compensatie is bij het opschrijven van de wet van Newton in een niet-inertiaalsysteem. In een inertiaalsysteem moet men schrijven:
:<math> \sum \vec{F_i} = m(\vec{a_r} + \vec{a_s} + \vec{a}_{comp})</math>
Het invoeren van een middelpuntvliedende kracht en een corioliskracht komt er wiskundig op neer dat men de termen <math>m(
</ Het belangrijkste voorbeeld van het corioliseffect in de praktijk is het effect dat de draaiing van de aarde heeft op bewegende lucht, dat wil zeggen op de [[wind (meteorologie)|wind]]. Door het corioliseffect gaat de wind niet meer rechtuit ten opzichte van het aardoppervlak, maar vertoont de lucht een draaiing, de [[geostrofische wind]]. Het effect is omschreven in de [[Wet van Buys Ballot]]. Op soortgelijke manier treedt het corioliseffect op in zeestromingen, de [[gradiëntstroom]].
| |||