Differentieerbaarheid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
complexe differentieerbaarheid; meer dan één veranderlijke |
k links |
||
Regel 44:
Het bestaan van partiële afgeleiden in alle <math>m</math> veranderlijken tegelijk is een zwakke eigenschap, en is bijvoorbeeld nog niet voldoende om continuïteit te garanderen. Daarom wordt meestal de volgende, engere definitie gehanteerd.
We zeggen dat <math>f</math> ''differentieerbaar'' is in een punt <math>x\in\mathbb{R}^m</math> als er een [[lineaire afbeelding]]
:<math>A:\mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n</math>
Regel 55:
In het geval <math>m=1</math> is de lineaire afbeelding: vermenigvuldiging met de constante "afgeleide van <math>f</math> in <math>x</math>" , en vallen we terug in de klassieke definitie.
Als <math>f</math> op deze manier afleidbaar is in <math>x</math>, dan is ze ook continu in <math>x</math> én partieel differentieerbaar in alle <math>m</math> veranderlijken afzonderlijk. De [[matrix (wiskunde)|matrix]] van de lineaire afbeelding <math>A</math> bestaat uit alle verschillende partiële afgeleiden van <math>f</math> in <math>x</math>:
:<math>A_i^j={\partial f_i\over\partial x_j}(x)</math>
| |||