Moleculaire symmetrie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
respectivelijk > respectievelijk |
k Dubbele spatie |
||
Regel 2:
'''Moleculaire symmetrie''' verwijst naar de [[Symmetrie|symmetrie-elementen]] in een [[molecuul]] en de daaruit voortvloeiende eigenschappen en toepassingen met betrekking tot [[orbitaal]]structuur, [[Reactiviteit (scheikunde)|reactiviteit]] en fysische eigenschappen (zoals het voorspellen van een [[dipoolmoment]]). De symmetrie-eigenschappen van een molecule hangen sterk samen met de [[moleculaire geometrie]] en kunnen wiskundig worden uitgewerkt met behulp van de [[groepentheorie]]. Het vaste stel van symmetrie-elementen in een molecule wordt een [[puntgroep]] genoemd: aan ieder molecule kan een puntgroep worden toegekend.
==
Een symmetrie-element van een molecule is een geometrisch entiteit (een [[Punt (wiskunde)|punt]], [[Lijn (meetkunde)|lijn]] of [[Vlak (meetkunde)|vlak]]) die een [[symmetrie-operatie]] ([[Inversie (meetkunde)|inversie]], [[Rotatie (meetkunde)|rotatie]] of [[Spiegeling (meetkunde)|spiegeling]]) inhoudt, zodanig dat het beeld van het molecule voor en na de operatie gelijk is.
Regel 88:
Deze tabel bevat ook de 4 irreducibele representaties van de puntgroep C<sub>2v</sub>. In dit voorbeeld behoort de vector (x, y, z) bij de representatie {{Math|Γ}}<sub>''a''</sub>. Te zien is dat {{Math|Γ}}<sub>''a''</sub>={{Math|Γ}}<sub>1</sub> + {{Math|Γ}}<sub>2</sub> + {{Math|Γ}}<sub>3</sub>.
Bekijkt men een enkele basisfunctie, bijvoorbeeld de coördinaat x, dan is Ex = x, C<sub>2</sub>x = -x,
Bekijkt men een andere set basisfuncties, bijvoorbeeld de rotaties R<sub>x</sub>, R<sub>y</sub> en R<sub>z</sub> respectievelijk om de x, y en z-as, dan is ER<sub>x</sub> = R<sub>x</sub>, C<sub>2</sub>R<sub>x</sub> = -R<sub>x</sub>, σ<sub>v</sub>(xz)R<sub>x</sub> = R<sub>x</sub> en σ<sub>v</sub>'(yz)R<sub>x</sub> = -R<sub>x</sub>, zodat R<sub>x</sub> behoort bij de representatie {{Math|Γ}}<sub>2</sub>. Op dezelfde wijze vindt men dat R<sub>y</sub> behoort bij {{Math|Γ}}<sub>3</sub> en z behoort bij {{Math|Γ}}<sub>4</sub>.
Nog een andere chemisch relevante set basisfuncties zijn x<sup>2</sup>, y<sup>2</sup> en z<sup>2</sup>, die behoren bij {{Math|Γ}}<sub>1</sub>; xy, die behoort bij {{Math|Γ}}<sub>4</sub>, xz die behoort tot {{Math|Γ}}<sub>3</sub> en yz, die behoort bij {{Math|Γ}}<sub>2</sub>.
Deze functies worden gewoonlijk in de karaktertabellen vermeld in de twee kolommmen na de kolommen van de symmetrieoperaties.
Regel 101:
σ<sub>v</sub>'(yz) → 0. {{Math|Γ}}<sub>''b''</sub> is volgens de karaktertabel reducibel: {{Math|Γ}}<sub>''b''</sub> (2,0,2,0) = {{Math|Γ}}<sub>''1''</sub> (1,1,1,1) + {{Math|Γ}}<sub>''3''</sub> (1,-1,1,-1).
Men kan in het voorbeeld H<sub>2</sub>O gemakkelijk de symmetrie-aangepaste [[lineaire combinatie van atoomorbitalen|LCAO's]] van de beide waterstof s-orbitalen maken. Deze zijn (s<sub>1</sub> + s<sub>2</sub>) en (s<sub>1</sub> - s<sub>2</sub>). Uit de karaktertabel van de puntgroep C<sub>2v</sub> valt af te leiden dat deze LCAO's vallen onder
De constructie van symmetrie-aangepaste LCAO's is in dit voorbeeld nog door visuele inspectie gedaan, maar dankzij de informatie besloten in karaktertabellen kunnen de symmetrie-aangepaste functies met eenvoudig rekenwerk afgeleid worden, zelfs voor complexe moleculen.
▲De constructie van symmetrie-aangepaste LCAO's is in dit voorbeeld nog door visuele inspectie gedaan, maar dankzij de informatie besloten in karaktertabellen kunnen de symmetrie-aangepaste functies met eenvoudig rekenwerk afgeleid worden, zelfs voor complexe moleculen.
Als voorbeeld nemen we [[molybdeen(VI)fluoride]] (MoF<sub>6</sub>) met [[octaëder]]symmetrie, puntgroep O<sub>h</sub>. Hierbij behoort de karaktertabel van O<sub>h</sub>, maar voor het voorbeeld volstaat de [[Ondergroep (wiskunde)|rotatiesubgroep]] O, met als karaktertabel:
Regel 122:
| style="text-align:center" | A<sub>2</sub> || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | - 1|| style="text-align:center" | - 1|| ||
|-
| style="text-align:center" | E || style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 2 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | 0 || || (2 z<sup>2</sup> - x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup>, x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup>
|-
| style="text-align:center" | T<sub>1</sub> || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1 || style="text-align:center" | -1 || (x, y, z)
Regel 128:
||
|-
| style="text-align:center" | T<sub>2</sub> || style="text-align:center" | 3 || style="text-align:center" | 0 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | -1 || style="text-align:center" | 1 || ||(xy, xz, yz)
|-
| style="text-align:center" | {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub>
|-
|}
Regel 138:
We willen vaststellen welke [[molybdeen]]-orbitalen betrokken zijn in de [[sigma-binding]]en met [[Fluor (element)|fluor]]. Er zijn hier zes equivalente sigma-bindingen, die de basis vormen voor de reducibele representatie {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub>.
We gaan weer na hoeveel sigma-bindingen op hun plaats blijven onder de diverse symmetrieoperaties van puntgroep '''O''': E → 6, C<sub>3</sub> → 0, C<sub>2</sub> (3 x de assen) → 2, C<sub>4</sub> → 2, C<sub>2</sub> (6 x de diagonalen) → 0, zodat het karakter van {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub> is: (6,0,2,2,0). Dit staat in onderaan in de karaktertabel. Te zien is dat {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub> = A<sub>1</sub> + E + T<sub>1</sub>.
In de volgende stap moet vastgesteld worden, welke set Mo-orbitalen de representatie {{Math|Γ}}<sub>''c''</sub> = A<sub>1</sub> + E + T<sub>1</sub> opspant. Daartoe kijken we in de laatste twee kolommen. De s-orbitaal komt overeen met x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> + z<sup>2</sup> en spant de representatie
De [[representatietheorie]] zelf houdt zich o.a. bezig met de relaties tussen karakters van representaties en met de eigenschappen van karaktertabellen. Veel toepassingen van de theorie gaan echter direct uit van de informatie besloten in de karaktertabellen.
| |||