Versie van 13 mrt 2016 10:30 bewerken Machaerus (overleg \| bijdragen) uitgebreid bevestigde gebruikers 130.080 bewerkingen k Wijzigingen door 2A02:1811:B221:CB00:B1C4:DB41:9982:3942 (Overleg) hersteld tot de laatste versie door PieterJanR ← Oudere bewerking		Versie van 26 mrt 2016 17:08 bewerken ongedaan maken Edoderoobot (overleg \| bijdragen) bots 232.102 bewerkingen k http://taaladvies.net/taal/advies/vraag/238/en_een_van_de/ met AWB Nieuwere bewerking →
Regel 12: hierbij is: * <math>g_{\mu \nu}</math> de [[metrische tensor]]. De dimensie van <math>g_{\mu \nu}</math> is lengte<sup>2</sup>, gedeeld door de dimensie van de <math>\mu</math>'de coördinaat, en gedeeld door de dimensie van de <math>\nu</math>'de coördinaat, dus als die de dimensie lengte hebben dan is de metrische tensor dimensieloos. * <math>R_{\mu \nu}</math> de [[ricci-tensor]], het spoor van de [[krommingstensor van Riemann]]. De dimensie van <math>R_{\mu \nu}</math> is één gedeeld door de dimensie van de <math>\mu</math>'de coördinaat, en gedeeld door de dimensie van de <math>\nu</math>'de coördinaat, dus als die de dimensie lengte hebben dan heeft de ricci-tensor dimensie lengte<sup>-2−2</sup>. * ''R'' de [[scalaire kromming]] (met dimensie lengte<sup>-2−2</sup>), <math>R = g^{ij}R_{ij} \!</math> (het [[spoor (lineaire algebra)\|spoor]] met betrekking tot ''g'' van de ricci-tensor) * <math>T_{\mu \nu}</math> de [[energie-impuls-tensor]] (met dimensie kracht, gedeeld door de dimensie van de <math>\mu</math>'de coördinaat, en gedeeld door de dimensie van de <math>\nu</math>'de coördinaat, dus als die de dimensie lengte hebben dan heeft de energie-impuls-tensor dimensie energie / volume, anders gezegd, de dimensie druk. <math>T_{\alpha\beta}=g_{\alpha\mu}g_{\beta\nu}T^{\mu \nu}</math>, waarbij <math>T^{\mu \nu}</math> als dimensie heeft energie / lengte<sup>5</sup>, vermenigvuldigd met de dimensie van de <math>\mu</math>'de coördinaat, en vermenigvuldigd met de dimensie van de <math>\nu</math>'de coördinaat, dus als die de dimensie lengte hebben dan heeft deze energie-impuls-tensor dimensie energie / volume, anders gezegd, de dimensie druk. <math>T^{\mu \nu}</math> heeft dan dus dezelfde dimensie als <math>T_{\mu \nu}</math>. * ''c'' de [[lichtsnelheid]] (met dimensie lengte / tijd) * ''G'' de [[gravitatieconstante]] (met dimensie kracht lengte<sup>2</sup> / massa<sup>2</sup>) De objecten links en rechts zijn [[tensoren in de algemene relativiteitstheorie\|tensoren]]. De indices <math>\mu</math> en <math>\nu</math> kunnen dus allebei de waarden 1 tot en met 4 aannemen. Dat wil zeggen dat de bovenstaande vergelijking eigenlijk verschillende vergelijkingen op een bondige manier samenvat in één formule. (Net zoals een [[matrix (wiskunde)\|matrixvergelijking]] een heel lineair stelsel op eenvoudige manier uitdrukt.) Hoewel relativiteitstheorie een moeilijke theorie is, heeft deze vergelijking eigenlijk een eenvoudige interpretatie. De grootheid die rechts staat, ''T'', is de energie-momentum-tensor, en is een object dat ruwweg zegt hoeveel massa en energie er op een bepaalde plaats in de ruimte is. Het object links wordt ook wel genoteerd als volgt: Regel 25 ⟶ 24: :<math>G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2} g_{\mu \nu} R </math> en noemt men de [[einstein-tensor]]. Als deze niet in de hele ruimte nul is dan is de ruimte [[~~Kromming_~~Kromming (meetkunde)#~~Hogere_dimensies~~Hogere dimensies:~~_kromming_van_de_ruimte~~ kromming van de ruimte\|gekromd]] (en wel het sterkst in de buurt van het gebied waar deze niet nul is). Als ergens op een bepaalde plaats in de ruimte een zwaar object staat (bijvoorbeeld een ster, zoals onze zon), zit op die plaats veel massa en energie. De einstein-vergelijking zegt dan dat op die plaats (en in de nabijheid ervan) de kromming ook groot moet zijn. Die kromming zorgt ervoor dat de baan van objecten (zoals bijvoorbeeld de Aarde) niet meer rechtdoor is, maar wordt afgebogen. (Net zoals een knikker op een kromme tafel een afgebogen pad vormt.) De vergelijking zegt dus eigenlijk dat materie de intrinsieke geometrie van de ruimtetijd verandert, en daardoor indirect de baan van objecten beïnvloedt. ==Schwarzschildmetriek== De [[Schwarzschildmetriek ]] is een bolsymmetrische oplossing van de einstein-vergelijking. [[Categorie:Algemene relativiteitstheorie]]

Einstein-vergelijking: verschil tussen versies