Pseudometriek: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Verplaatsing van 8 interwikilinks die op Wikidata beschikbaar zijn op d:q1397059 |
|||
Regel 13:
=== Het verband tussen pseudometriek en metriek ===
Een pseudometriek is een [[Afstand (wiskunde)|metriek]] als verschillende punten geen onderlinge afstand 0 hebben:
:<math>d\ \text{pseudometriek} \and \{\forall x,y\in V:d(x,y)=0\implies x=y\}\implies d\ \text{metriek} </math>
Regel 25:
De collectie van alle open verzamelingen van <math>V</math> vormt een [[topologische ruimte|topologie]] op <math>V</math>. Lang niet alle topologische ruimten zijn afkomstig van pseudometrieken.
Als <math>d</math> een [[Afstand (wiskunde)|metriek]] is, dan voldoet deze topologische ruimte aan het [[scheidingsaxioma]] <math>T_4</math>. Als <math>d</math> een "echte" pseudometriek is (dat wil zeggen geen metriek), dan voldoet deze topologische ruimte niet eens aan het zwakste scheidingsaxioma <math>T_0</math>.
[[Categorie:Topologie]]
| |||