Cauchyrij: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
kGeen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 5:
==Definitie==
Een '''cauchyrij''' in een [[metrische ruimte]] ''V'' met afstandsfunctie ([[Afstand (wiskunde)|metriek]]) ''d'' is een rij <math>(x_n)_{n\ge 1} = (x_1,x_2,x_3,\ldots)</math> in ''V'' die voldoet aan de volgende voorwaarde:
:Voor elk [[reëel getal]] <math>\varepsilon >0</math> bestaat er een [[natuurlijk getal]] ''N'' zodanig dat voor alle natuurlijke getallen ''n'' en ''m'' die groter zijn dan ''N'', geldt dat <math>d(x_n,x_m) < \varepsilon</math>.
Regel 47:
Een [[topologische vectorruimte]] is een reële of complexe [[vectorruimte]], uitgerust met een [[topologische ruimte|topologie]] die de [[Hausdorff-ruimte|hausdorff]]-eigenschap bezit en die de klassieke vectorbewerkingen continu maakt.
Een dergelijke topologie is niet altijd afkomstig van een [[Afstand (wiskunde)|metriek]], maar toch kan het begrip cauchyrij veralgemeend worden. Elke topologische vectorruimte heeft een [[aftelbare verzameling|aftelbare]] [[basis (topologie)|lokale basis]] in ieder punt. Zij
:<math>\mathcal{B}=\{B_1,B_2,\ldots,B_i,\ldots\}</math>
| |||