Algemene relativiteitstheorie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Achtergrond bevatte teveel permanent rood |
|||
Regel 24:
== Differentiaalmeetkunde ==
{{Zie hoofdartikel|Differentiaalmeetkunde}}
Wiskundig betekent het bestaan van lokale inertiaalstelsels dat de [[ruimtetijd]] een 4-dimensionale differentieerbare [[variëteit (wiskunde)|variëteit]] is, ongeveer zoals beschreven in de [[differentiaalmeetkunde]] van [[Bernhard Riemann]]. Bijgevolg maakt de algemene relativiteitstheorie gebruik van [[tensor]]en, omdat hiermee beweringen gedaan kunnen worden die onafhankelijk van [[coördinaten]] zijn.
De theorie is gebaseerd op slechts een kleine groep formules en dit maakt de theorie erg elegant. Deze formules gebruiken echter ingewikkelde wiskundige concepten. Het belangrijkste resultaat van de algemene relativiteitstheorie vormt een stelsel partiële differentiaalvergelijkingen, de zogenaamde [[
:<math>G_{ab} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{ab}</math>
met:
* G<sub>ab</sub> is de [[
* T<sub>ab</sub> is de [[energie-momentum-tensor]]
Deze vergelijking stelt ruwweg dat de kromming van de ruimtetijd (het object links in bovenstaande vergelijking) gelijk is aan de energiedichtheid (het object rechts). Dat betekent dus dat massieve voorwerpen de ruimte krommen, en dat de banen van nabije voorwerpen afbuigen als gevolg van die kromming. Vaak wordt de vergelijking gemaakt met een [[trampoline]]. Stel je voor dat daarop een zwaar object ligt. Dat object vervormt het oppervlak van de trampoline. Als je dan een knikker over de trampoline laat rollen, wordt deze afgebogen (rolt niet meer rechtdoor) als gevolg van die kromming. Zwaartekracht werkt dus op precies dezelfde manier.
Het geometrische karakter van deze vergelijkingen, en de wiskundige eenvoud, maakt van de relativiteitstheorie een uitzonderlijk elegante theorie
== Ruimtekromming ==
| |||