Galoisgroep: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
kGeen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
In de [[galoistheorie]], een deelgebied van de [[wiskunde]], is een '''galoisgroep''' de [[Groep (wiskunde)|groep]], die volgens een gegeven definitie bij een [[polynoom]] hoort. De [[coëfficiënt]]en van het polynoom zijn [[Geheel getal|geheel]] of [[Rationaal getal|rationaal]]. De galoisgroepen zijn genoemd naar de Fransman [[Évariste Galois]].
Volgens de [[hoofdstelling van de algebra]] liggen alle [[nulpunt]]en van dit polynoom in het [[complexe vlak]], zij vormen in het complexe vlak een [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)|lichaam]] (Nederlands) of [[Lichaam (Ned) / Veld (Be)|veld]] (Belgisch) van [[Algebraïsch getal|algebraïsche getallen]]. De studie van de galoisgroepen van polynomen is begonnen met de studie van de [[Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be)|uitbreidingen]]. De galoistheorie bestudeert welke [[Permutatiegroep|groepen, die de nulpunten van een polynoom ''f'' permuteren]], ''f'' [[Invariantie (wiskunde)|invariant]] laten.
Het is een [[Wet (wetenschap)|wet]], dat bij iedere groep ''G'' er een polynoom ''f'' is, zodat ''G'' de galoisgroep ''G(f)'' van ''f'' is, dus zodat ''G''=''G(f)''.
| |||