Tweeplaatsige relatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k Repareer link naar doorverwijspagina met Zeusmodus - Ongelijkheid → ongelijkheid (wiskunde), Ongelijkheid → ongelijkheid (wiskunde) |
k kleiner font complement-operator |
||
Regel 88:
{{Zie ook|Zie [[Complement (verzamelingenleer)|Complement]] voor het complement van verzamelingen in plaats van relaties.}}
Zij ''R'' een tweeplaatsige relatie over ''A'' en ''B''. Het '''complement''' van ''R'', genoteerd als ''R'' <sup><font size="1">∁</font></sup> of als <span style="text-decoration: overline;">''R''</span>, is de tweeplaatsige relatie over ''A'' en ''B'' waarvoor geldt dat
:voor alle ''a'' ∈ ''A'' en ''b'' ∈ ''B'' geldt: ''a'' ''R'' <sup><font size="1">∁</font></sup> ''b'' desda niet ''a'' ''R'' ''b''.
Merk op dat voor alle tweeplaatsige relaties ''R'' geldt dat
:(''R'' <sup><font size="1">∁</font></sup>) <sup><font size="1">∁</font></sup> = ''R''.
===Compositie of samenstelling===
Regel 124:
* De doorsnede van ''R'' en het complement van ''R'' is de lege relatie over ''A'' en ''B'':
::''R'' ∩ ''R'' <sup><font size="1">∁</font></sup> = ⟨∅, ''A'', ''B''⟩.
* De vereniging van ''R'' en het complement van ''R'' is de universele relatie over ''A'' en ''B'':
::''R'' ∪ ''R'' <sup><font size="1">∁</font></sup> = ⟨''A'' × ''B'', ''A'', ''B''⟩.
* De inverse van het complement van ''R'' is hetzelfde als het complement van de inverse van ''R'':
::(''R'' <sup><font size="1">∁</font></sup>) <sup>−1</sup> = (''R'' <sup>−1</sup>) <sup><font size="1">∁</font></sup>.
* De inverse van de compositie van ''R'' en ''Q'' is hetzelfde als de compositie van de inverse van ''Q'' en de inverse van ''R'':
::(''R'' ∘ ''Q'') <sup>−1</sup> = ''Q'' <sup>−1</sup> ∘ ''R'' <sup>−1</sup>.
| |||