Hydrostatisch evenwicht: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
wikificatie + informatie toevoegen over atmosfeer en oceaan. |
|||
Regel 1:
'''Hydrostatisch evenwicht''' drukt een evenwicht uit tussen het verloop van de [[gasdruk]] in een kolom gas enerzijds en de [[gravitatie]] anderzijds. Dit evenwicht wordt onder andere gebruikt in wiskundige stermodellen. Een ster bestaat immers uit gas, dat wordt samengedrukt door de zwaartekracht. In [[oceanografie]] en [[Atmosfeer (scheikunde)|atmosfeerdynamica]] wordt vaak aangenomen dat de vloeistof of de gas in hydrostatisch evenwicht is.
==
[[Bestand:hydrostat.jpg|thumb|right|200px|Cilindertje onderhevig aan hydrostatisch evenwicht]]
Beschouw een [[infinitesimaal]] cilindertje met als oppervlakte van het grondvlak dA, en hoogte dr. Het grondvlak bevindt zich op afstand r van het stercentrum, het bovenvlak bijgevolg op afstand r+dr. Gezien de infinitesimaal kleine afmeting van het cilindertje kan zijn [[dichtheid]] als constant beschouwd worden, <math>\rho(r)</math>.
De verticale krachten die op dit cilindertje inwerken zijn :
* een opwaartse drukkracht op het grondvlak, met grootte
Regel 18:
Hydrostatisch evenwicht betekent dat men eist dat de totale kracht op de cilinder nul is. Rekening houdend met de richtingen waarin de drie krachten werken:
:<math>P(r) \, dA \, = \, -P(r+dr) \, dA - G\frac{M_r \, \rho(r) \, dA \, dr}{r^2} </math>
De druk P(r+dr) kan worden
:<math>P(r+dr) \, = \, P(r) \, + \, \frac{dP}{dr} \, dr \, </math>
Substitutie van deze uitdrukking laat vervolgens toe links en rechts de bijdrage P(r) weg te laten, en vervolgens de factoren dA en dr weg te delen. Het resultaat is dan:
Regel 24:
Dit is de formule voor hydrostatisch evenwicht, die in stermodellen als een van de [[differentiaalvergelijking|differentiaalvergelijkingen]] wordt opgenomen. In het algemeen wordt deze wet gebruikt in wiskundige modellen van [[Atmosfeer (astronomie)|atmosferen]] van sterren en planeten.
== Benadering voor atmosfeer of oceaan ==
Wanneer men een systeem op Aarde beschouwd, zoals een atmosfeer, neemt men aan dat de r constant is en gelijk aan de straal van de Aarde.
<math>
\frac{dP}{dr}=-G\frac{M_A \rho}{R_A^2} = -g \rho</math>
Waar <math>M_A</math> de massa van de aarde is en <math>R_A</math> de straat van de Aarde en <math>g</math> de [[valversnelling]] op Aarde.[[Categorie:Astrofysica]]
| |||